平行线的判定和性质（综合篇）一、重点和难点：重点：平行线的判定性质
难点：①平行线的性质与平行线的判定的区分②掌握推理论证的格式
二、例题：这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角
解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征
上述类型题目大致可分为两大类
一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题
其方法是“由线定角 ”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补
另一类题目主要是“由角定线 ”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法
例 1．如图，已知直线a,b,c 被直线 d 所截，若∠ 1=∠2，∠ 2+∠3=180° ，求证：∠ 1=∠7 分析： 运用综合法， 证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系
∠1 与∠ 7 是直线 a 和 c 被 d 所截得的同位角
须证a//c
法（一）证明： d 是直线（已知）∴∠ 1+∠4=180° （平角定义） ∠ 2+∠3=180° ，∠ 1=∠2（已知）∴∠ 3=∠4（等角的补角相等）∴ a//c（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1=∠7（两直线平行，同位角相等）法（二）证明： ∠ 2+∠3=180° ，∠ 1=∠2（已知）∴∠ 1+∠3=180° （等量代换） ∠ 5=∠1，∠ 6=∠3（对顶角相等）∴∠ 5+∠6=180° （等量代换）∴a//c （同旁内角互补，两直线平行）∴∠ 1=∠7（两直线平行，同位角相等）
例 2．已知如图，∠ 1+∠ 2=180° ，∠ A= ∠C，AD 平分∠ BDF ，求证： BC 平分∠DBE
分析： 只要求得∠ EBC= ∠CBD ，由∠ 1+∠2=180° 推出
