几何第 01 讲 _等高模型知识图谱几何第 01 讲 _等高模型 -一、等高模型（比例关系）三角形中的等高梯形中的等高一：等高模型（比例关系）知识精讲一．三角形中的面积比例关系直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系．当两个三角形同高或等高的时候， 它们面积的比等于对应底之比． 如图所示：二．梯形中的面积比例关系在梯形中，对角线把梯形分成两个分别以上底、下底为底边的等高三角形，则它们的面积比与对应上下底之比．如图所示：三点剖析重难点 ：三角形等高模型与梯形中的等高模型题模精讲题模一 三角形中的等高例 1.1.1 、如图，，．已知△ABC 的面积是 10 ，阴影部分的面积是 __________．答案：2.4解析：△ABD 和△ACD 是等高，它们的面积比是，所以△ACD 的面积是．同理△CDE 和△ADE 是等高，它们的面积比是，所以阴影部分的面积是．例 1.1.2 、如图所示，已知△ABC 的面积为 1，且，，，则△DEF 的面积是多少？答案：解析：易知，，．故．例 1.1.3 、如图，在△ABC 中，已知△ADE、 △DCE、 △BCD 的面积分别是 89 ，26 ，28 ，那么△DBE 的面积是 _______答案：解析：，故，．例 1.1.4 、如图 7，已知，，，，△BCG 和△EFG 的面积和是 24，△AGF 和△CDG 的面积和是 51 ，则△ABC 与△DEF 的面积和是 __________．答案：23解析：△ABC、△BCG、△CDG 的面积比等于底边比，即，所以设它们的面积分别是2x、3x、9x ；同理设△AGF、△EFG、△DEF 的面积分别是 5y 、4y、5y ．根据条件，可列方程，所以△ABC与△DEF 的面积和是．题模二 梯形中的等高例 1.2.1 、如图，梯形 ABCD 的面积是 10，E 为 CD 中点，求三角形 ABE 的面积是___________．答案：5解析：如图，延长 AE 交 BC 延长线于 F，因为 E 是 CD 的中点，且，所以，且．所以△ADE 的面积等于△CEF，所以△ABF 的面积等于梯形 ABCD 的面积．△ABE 的面积等于△BEF 的面积，所以△ABE 的面积等于△ABF 面积的一半，即△ABD 的面积等于梯形面积的一半，．例 1.2.2 、如图，在梯形 ABCD 中，E 是 AB 的中点．已知梯形 ABCD 的面积为 35 平方厘米，三角形 ABD 的面积为 13 平方厘米．三角形BCE 的面积为多少平方厘米？答案：11 平方厘米解析：连接 AC．由于 E 是 AB 的中点，则△BCE 的面积就是△ABC 面积的一半．在梯形 ABCD 中，平方...
