第1页共14页正方形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB=2EAB∠，求证：四边形ABCD是正方形．2．已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？3．已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．理由是：因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的所以△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．所以BF=AE，∠F=∠_________可得BF∥_________又因为E是AC的中点，所以EC=AE，所以BF=_________因此，四边形BCEF是平行四边形（根据_________）（2）小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形．你也来试试．你认为添加条件_________后，四边形BFEC是_________．（友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程度，给予不同的分值．）理由是：_________．正方形判定----第2页共14页4．如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：（1）点F为AC中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你的结论．6．求证：对角线相等的菱形是正方形．已知：四边形ABCD是菱形，且AC=BD（又：AC，BD互相平分）求证：四边形ABCD是正方形．7．在△ACD中，∠D=90°，∠D的平分线交AC于点E，EFAD⊥交AD于点F，EGDC⊥交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．正方形的判定---第3页共14页8．已知：如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PECM⊥，PFBM⊥，垂足分别为E、F．（Ⅰ）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽满足什么条件？试说明理由．（Ⅱ）在（Ⅰ）中当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？9．如图，D是△ABC的边BC的中点，DEAC⊥，DFAB⊥，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△BFDCED≌△；（2）当∠A=90°时，求证：四边形AFDE是正方形．10．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=BCE∠，∠AED=CED∠，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．求证：四边形ABCD是正方形．11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DEAB⊥，DFAC⊥，垂足分别是E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若再添加一个条件，即可证得四边形AEDF为正方形，这个条件是_________．正方形的判定---第4页共14页12．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DEBC⊥于点E，DFAC⊥于点F，求证：四边形CFDE是正方形．13．已知：如图，在△ABC是，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DEBC⊥，DFAC⊥，垂足分别为EF，求证：四边形CFDE是正方形．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB⊥，DFAC⊥，垂足分别为E、F．（1）试说明△BEDCFD≌△；（2）若∠A=90°，判断四边形AEDF的形状，并说明理由．15．如图△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC∥，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠GCA的平分线于点F．（1）说明EO=FO．（2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论．（3）当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？为什么？16．如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC的中点，PDAB⊥，PEAC⊥，垂足分别为D、E（1）求证：PD=PE；（2）DE与BC平行吗？请说明理由；（3）请添加一个条件，使四边形ADPE为正方形，并加以证明．正方形的判定---第5页共14页17．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的平分线交于点D，DEBC⊥于E，DFAC⊥于F，（1）求∠ADB的度数；（2）试说明四边形CEDF是什么形状的特殊四边形．18.证明：对角线相等的菱形是正方形．19．已知：...
