有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 1．括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 例 1 计算： 分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化． 注意 在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算． 例 2 计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算． 解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789) =211×(555+445)+(445+555)×789 =211×1000+1000×789 =1000×(211+789) =1 000 000． 说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧． 例 3 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n． 分析 不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法． 解 S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n． 下面需对 n 的奇偶性进行讨论： 当 n 为偶数时，上式是 n／2 个(-1)的和，所以有 当 n 为奇数时，上式是(n-1)／2 个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，所以有 例 4 在数 1，2，3，…，1998 前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在 1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在 1，2，3，…，1998 中有 1998÷2个奇数，即有 999 个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于 1． 现考虑在自然数 n，n+1，n+2，n+3 之间添加符号“+”或“-”，显然n-(n+1)-(...
