梁 开 中 学 导 学 案 装 订 线 2014 学年第一学期九年级数学学科学案编制人：何敬龙 审核人：刘凯迪 班级： 小组： 姓名： 评价：课题：2.61 应用一元二次方程解“面积问题” 【学习目标】1、 学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题。2、 加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养。【学习重点】用一元二次方程解决面积问题。【学习难点】分析具体问题中的数量关系。一、课堂引入：1、列方程解应用题的一般步骤是： 。2、列方程解应用题的关键是 。二、合作探究：问题 1、一根长的铁丝。（1）能否围成面积是的矩形？（2）能否围成面积是的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是，那么矩形的宽是__________。根据相等关系： 列出方程求解。解：(1)(2)问题 2、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 15 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？第 1 页 共 4 页 梁 开 中 学 导 学 案 装 订 线aDCBA 梁 开 中 学 导 学 案 装 订 线 2014 学年第一学期九年级数学学科学案编制人：何敬龙 审核人：刘凯迪 班级： 小组： 姓名： 评价：问题 3、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的 2 倍，四角各截去一个正方形，制成高是，容积是的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。分析：如果设这块铁皮的宽是，那么制成的长方体容器底面的宽是 ，长是 。从而可以根据相等关系： ，列出方程求解。解：问题 4、梁开中学为美化校园，准备在长32 米，宽 20 米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计。现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴ 甲方案图纸为图1，设计草坪总面积 540 平方米。解：设道路宽为 米，根据题意，得第 2 页 共 4 页 3220ͼ1 梁 开 中 学 导 学 案 装 订 线 2014 学年第一学期九年级数学学科学案编制人：何敬龙 审核人：刘凯迪 班级： 小组： 姓名： 评价：答：本方案的道路宽为 米。⑵ 乙方案图纸为图2，设计草坪总面积 540 平方米。解：设道路宽为 米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米。⑶ 丙方案图纸为图3，设计草坪总面积 570 平方米。解：设道路宽为 米，根据题意，得三、基础练习（A、B 层必做）...
