点、直线与圆锥曲线的位置关系 一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题．(二)能力训练点通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力．二、教材分析1．重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题．(解决办法：先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系，再加以应用．)2．难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围．(解决办法：利用判别式法和内点法进行讲解．)3．疑点：直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中△=0 不是相切的充要条件．(解决办法：用图形向学生讲清楚这一点．)三、活动设计四、教学过程(一)问题提出1．点 P(x0，y0)和圆锥曲线 C：f(x，y)=0 有哪几种位置关系？它们的条件是什么？引导学生回答，点 P 与圆锥曲线 C 的位置关系有：点 P 在曲线 C 上、点 P 在曲线C 内部(含焦点区域)、点 P 在曲线的外部(不含焦点的区域)．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之一．第 1 页 共 8 页2．直线 l：Ax+By+C=0 和圆锥曲线 C：f(x，y)=0 有哪几种位置关系？引导学生类比直线与圆的位置关系回答．直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系可分为：相交、相切、相离．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之二．(二)讲授新课1．点 M(x0，y0)与圆锥曲线 C：f(x，y)=0 的位置关系的焦点为 F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦点为 F，一定点为 P(x0，y0)，M 点到抛物线的准线的距离为 d，则有：(由教师引导学生完成，填好小黑板)上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明．2．直线 l∶Ax＋Bx＋C=0 与圆锥曲线 C∶f(x，y)＝0 的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：第 2 页 共 8 页注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．3．应用求 m 的取值范围．解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求．由一名同学演板．解答为...
