- - 有关三角形的计算sinsinsinsinsinsin1sin21sin.211sinsin .22abcabcaABCBCCAABhhhhbCcBhcAaChaBbASahhbCSabCSbcAacB 在△中，边，，上的高分别记为 ， ，，那么它们如何用已知边和角来表示呢？ ； ； . 根据三角形面积公式，和以上公式，可推出如下面积公式： 同理： 例 1 在△ ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S( 精确到 0.1cm²). (1) 已知 a =14.8cm,c =23.5 cm, B =148.5° ；21(1)sin2123.5 14.8 sin148.590.9().2ScaBScm 解： 应用，得 (2) 已知 B=62.7°,C =65.8°,b=3.16cm ；222sin(2),,sinsinsin11sinsinsin,22sin180()180(62.765.8 )51.5 ,1sin65.8 sin51.53.164.0(cm ).2sin62.7bcbCcBCBCASbcAbBABCS 解： 根据正弦定理， （ 3 ）已知三边的长分别为 a=41.4cm ， b=27.3cm ， c=38.7cm.222222222338.741.427.3cos0.767922 38.7 41.4sin1 cos1 0.76970.6384.1sin2138.7 41.4 0.6384511.4(cm ).2cabBcaBBScaBS 解：（ ）根据余弦定理的推论，得，由，得 在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，认真观察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面积 . 例 2 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68 m ， 88 m ， 127 m ，这个区域的面积是多少（精确到 0.1 m² ） ? 分析：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解 . 解：设 a=68 m ， b=88 m,c=127 m ，根据余弦定理的推论，2222222221276888cos0.753222 127 68sin1 0.75320.6578.1sin21 127 68 0.65782840.4(m ).22840.4m .cabBcaBScaBS ，由，得答：这个区域的面积是;sinsinsin222222CBAcba 例 3 在△ ABC 中，求证：（ 1 ）2222coscoscos.abcbcAacBabC（ 2） 分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明 .AasinBbsinCcsin = = =k. 显然 k≠0 ，所以CkBkAkcba222222222sinsinsin左边=222sinsinsinABC=...
