N 角星的尖角度数之和 有一道这样的数学题：如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问 图1 （1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由． 这道题实际并不难，只要利用三角形内角和定理及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的知识就可以解答。解答过程如下： 1.证明: 如图①。设 BD、EC 的交点为F，AC、BD 的交点为G； ∠BFC=∠B+∠E,∠DGC=∠A+∠D; ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BFC+∠DGC+∠C ∠BFC+∠DGC+∠C=180° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 2，能；如图③，设蜕变前的五角星为ABCDF,连结 BC; 证明一: 在△ FBC 中， ∠F+∠FBC+∠ FCB=180 ° ∴∠F+∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180 ° △EBC 中 ∠E+∠EBC ∠ECB=180 ° ∴ ∠E+∠1+∠2+∠3+∠4=180 ° ∴∠F+∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6=∠E+∠1+∠ 2+∠3+∠4 ∴ ∠F+∠1+∠2+∠3+∠4=∠E+∠1+∠2 图 2 ∴ ∠E+ ∠EBD+∠ECA= ∠F+ ∠FBD+ ∠FCA ∴ ∠A+ D+∠E+∠EBD+∠ECA =∠A+ D+∠F+∠FBD+∠FCA =180 ° 证明二:设 BD、AC 的交点为 G，AC、BE 的交点为 H； ∠HGD=∠1+∠BHD,∠BHD=∠E+∠2; ∴∠A+∠EBD+∠ACE+∠D+∠E =∠A+∠1+∠2+∠D+∠E =∠A+∠AGD+∠D =180° 作为一道数学题，本应到此为止。但解答完之后，感觉好像发现G A B C D E F 图① F E 5 1 2 3 4 A B C D 6 图③ G H 了 点 儿 什 么 ， 所 以 ， 就 对 N 角 星 图 案 做 了 一 下 对 比 研 究 。 你 还 别 说 ，还 真 就 发 现 了 很 多 有 意 思 的 内 容 。 首 先 说 一 下 由 第 一 个 问 题 引 发 的 思 考 ：五 角 星 的 五 个 尖 角 之 和 为180 度 ， 那 么 ， 六 角 星 、 七 角 星 会 怎 么 样 ？ 八 角 星 、 九 角 星 呢 ？ N 角星 呢 ?为 了 说 明 这 个 问 题 ， 先 要 介 绍 一 下 一 个 概 念 ： 芒 星 。 芒 星 是 由几 个 完 全 的 等 腰 三 角 形 （ 有 时 是 正 三 角 形 ） 和 一 个 正 多 边 形 组 成 的 平面 图 形 。 等 腰 三 角 形 的 个 数 与 正 多 边 形 ...
