第四节 基本不等式及其应用A 组 基础题组1.(2017 北京朝阳二模)“x>0,y>0”是“ + ≥2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.当 x>0 时,函数 f(x)=有( )A.最小值 1B.最大值 1C.最小值 2D.最大值 23.(-6≤a≤3)的最大值为( )A.9 B.C.3 D.4.已知函数 f(x)=4x+ (x>0,a>0)在 x=3 时取得最小值,则 a= . 5.已知 a>0,b>0,a+2b=3,则 + 的最小值为 . 6.(2015 北京石景山一模)某学校拟建一块周长为 400 米的操场,如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,矩形的长应该设计为 米. 7.(2017 北京丰台一模)设 a+b=M(a>0,b>0),M 为常数,且 ab 的最大值为 2,则 M 等于 . 8.已知 x>0,y>0,且 2x+8y-xy=0,求(1)xy 的最小值;(2)x+y 的最小值.9.某厂家拟在明年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m≥0)满足 x=3-(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是 1 万件.已知明年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产一万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将明年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数;(2)该厂家明年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?B 组 提升题组10.若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是( )A.[0,2] B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]11.若直线 2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆 x2+y2-2x-4y-6=0,则 + 的最小值是( )A.2- B.-1C.3+2 D.3-212.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0)(a>0,b>0,O 为坐标原点),若 A,B,C 三点共线,则 + 的最小值是( )A.4 B.C.8 D.913.若两个正实数 x,y 满足 + =1,且不等式 x+ 0,y>0 时,x⊗y+(2y)⊗x 的最小值为 . 15.已知 x,y∈R 且满足 x2+2xy+4y2=6,则 z=x2+4y2的取值范围为 . 16.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周的围墙建造单价为 400 元/米,中间两道隔墙建造单价为 248 元/米,池底建造单价为80 元/平方米,水池...
