【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2.3.3.2 数列求和学业分层测评 苏教版必修 5 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋n，那么它的通项公式为 an＝________.【解析】 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n)－(n－1)2＋(n－1)]＝2n；当 n＝1 时，a1＝S1＝2 也适合上式，∴an＝2n(n∈N*)．【答案】 2n(n∈N*)2．数列{an}的通项公式 an＝，若前 n 项的和为 10，则项数 n 为________．【解析】 an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.【答案】 1203．若数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n，则其前 9 项的和 S9＝________.【解析】 S9＝(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)－1＝－1.【答案】 －14．若{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝，则 S5＝________.【解析】 an＝＝－，∴S5＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝.【答案】 5．设数列{an}的通项公式为 an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.【解析】 由 an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8 为首项，2 为公差的等差数列，又由 an＝2n－10≥0 得 n≥5，∴当 n≤5 时，an≤0，当 n>5 时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.【答案】 1306．若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(3n－2)，则 a1＋a2＋…＋a10＝________. 【导学号：91730047】【解析】 a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－1)9(3×9－2)＋(－1)10(3×10－2)]＝3×5＝15.【答案】 157．(2016·南京高二检测)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前 100 项和为________．【解析】 由题意可知∴a1＝1，d＝1，∴an＝n，∴＝＝－.∴数列的前 100 项和为＋＋…＋＝1－＝.【答案】 8．6＋66＋666＋…66…6 6 ＝________.【解析】 设 an＝66…66＝(10n－1)，∴Sn＝(101＋102＋…＋10n)－n＝·－n＝.【答案】 1二、解答题9．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求 a1＋a3＋…＋a2n＋1.【解】 (1)因为 S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列，所以 Sn＝2n－1，又当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2，所以 an＝(2)a3，a5，…，a2n＋1是以 2 为首项，以 4 为公比的等比...
