课时跟踪检测(四十六) 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1．(2015·海淀模拟)若平面 α⊥平面 β，平面 α∩平面 β＝直线 l，则( )A．垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 αB．垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 αC．垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 lD．垂直于直线 l 的平面一定与平面 α，β 都垂直2．(2015·石家庄调研)设 a，b 表示直线，α，β，γ 表示不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若 a⊥α 且 a⊥b，则 b∥αB．若 γ⊥α 且 γ⊥β，则 α∥βC．若 a∥α 且 a∥β，则 α∥βD．若 γ∥α 且 γ∥β，则 α∥β3 ． (2015· 南 昌 模 拟 ) 设 a ， b 是 夹 角 为 30° 的 异 面 直 线 ， 则 满 足 条 件“a⊂α，b⊂β，且 α⊥β”的平面 α，β( )A．不存在 B．有且只有一对C．有且只有两对 D．有无数对4．(2015·绵阳诊断)已知 l，m，n 是三条不同的直线，α，β 是不同的平面，则α⊥β 的一个充分条件是( )A．l⊂α，m⊂β，且 l⊥mB．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且 l⊥m，l⊥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n，且 l⊥mD．l⊂α，l∥m，且 m⊥β5．(2015·天津模拟)如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC 是等边三角形；③ 三棱锥 DABC 是正三棱锥；④ 平面 ADC⊥平面 ABC.其中正确的是( )A．①②④ B．①②③C．②③④ D．①③④6．如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱长为 2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1 上的动点，AB1，DF 交于点 E.要使 AB1⊥平面 C1DF，则线段 B1F 的长为( )A. B．1C. D．2二、填空题7．如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足________时，平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)8．(2015·福建四地六校月考)点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，则下列四个命题：① 三棱锥 AD1PC 的体积不变；②A1P∥平面 ACD1；③DP⊥BC1；④ 平面 PDB1⊥平面 ACD1.其中正确的命题序号是________．9．假设平面 α∩平面 β＝EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分别为 B，D，如果增加一个条件，就能推出 BD⊥EF，现有下面四个条件：①AC⊥α...
