课时作业 10一、选择题1．已知命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|＋|PB|＝2a，其中 a 为大于 0 的常数；命题乙：P 点的轨迹是椭圆．命题甲是命题乙的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件解析：若 P 点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a>0，为常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，为常数)，P 点的轨迹不一定是椭圆，所以甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．答案：B2．设 P 是椭圆＋＝1 上一点，P 到两焦点 F1，F2的距离之差为 2，则△PF1F2是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3.又|F1F2|＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．答案：B3．[2014·西安交大附中月考]椭圆 25x2＋16y2＝1 的焦点坐标是( )A. (±3,0) B. (±，0)C. (±，0) D. (0，±)解析：椭圆的标准方程为＋＝1，故焦点在 y 轴上，其中 a2＝，b2＝，所以 c2＝a2－b2＝－＝，故 c＝.所以所求焦点坐标为(0，±)．答案：D4．若方程＋＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则锐角 α 的取值范围是( )A. (，) B. [，)C. (，) D. [，)解析： 方程＋＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，∴8sinα>4，sinα>. α 为锐角，∴<α<.答案：C二、填空题5．一个焦点坐标是(0,4)，过点 B(1，)的椭圆的标准方程为__________．解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∴a2－b2＝16，①又过点 B(1，)，∴＋＝1，②∴由①②知，a2＝20，b2＝4，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝16．[2014·云南省昆明一中月考]已知椭圆的焦点在 y 轴上，其上任意一点到两焦点的1距离和为 8，焦距为 2，则此椭圆的标准方程为________．解析：本题考查椭圆的标准方程．由已知，2a＝8,2c＝2，∴a＝4，c＝，∴b2＝a2－c2＝16－15＝1，∴椭圆的标准方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝17．已知椭圆的标准方程为＋＝1(m>0)并且焦距为 6，则实数 m 的值为__________．解析： 2c＝6，∴c＝3.当焦点在 x 轴上时，a2＝25，∴m＝16.当焦点在 y 轴上时，b2＝25，∴m＝34.答案：16 或 34三、解答题8．求经过点 A(，－2)和点 B(－2，1)的椭圆的标准方程．解法一：(1)当焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意有解得所以所求椭圆的方...
