高二数学锥体人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容锥体二. 重点、难点1. 锥体2. 侧棱相等顶点在底面射影为底面多边形外心，侧面与底面所成二面角等。顶点在底面射影在底面多边形内顶点在底面射影为底面多边形内心。3. 正棱锥性质各侧棱长度相等，各侧面为全等等腰三角形，顶点在底面射影为正多边形中心。4. 平行于底面的截面，截锥体，上部分为小锥体。 【典型例题】[例 1] 棱长为 1 的正四棱锥，试计算：① 高② 表面积③ 体积④ 侧棱与底面所成角⑤ 侧面与底面所成二面角⑥ 相邻两个侧面所成二面角⑦ 相对两个侧面所成二面角⑧ 两个平行于底面的截面将高三等分，求三部分体积之比解：过 P 作面 ABCD 于 H，H 为正方形 ABCD 中心 PD=1 ∴ 过 P 作于 E，连 EH，E 为 AB 中点 为二面角平面角∴ M 为 BC 中点，过 E 作于 N 连 MN ∴ 为二面角 的平面角 面面面∴ EPF 为二面角平面角 由上至下体积比为[例 2] 直角中，，，斜边上高线 AD 沿 AD 折叠使面面ACD，求 D 到面 ABC 的距离。解： ∴ 为二面角的平面角∴ 过 D 作于 E，连 AE，过 D 作于 H∴ ∴ ∴ [例 3] 一副三角板如图拼接，，，，且面，求异面直线 AD、BC 的距离。证：在面 BCD 内作，连 BE、AE矩形 BCDE面 ADE ∴ H 为 BC 中点 ∴ 为 DE 中点 过 H 作于 M（H、面 AED）（BC、面 AED）[例 4] 菱形，，，沿 BD 将折起至 ABD，成四面体 ABCD，当表面积最大时，求体积。 ∴ 时，此时 由 ∴ ∴ ∴ [例 5] 四面体 ABCD 中，一条棱长为 x，其余棱长均为 1，求体积最大值及此时的 x 值。解：设 AD=x H 为 BC 中点 ∴ ∴ ∴ 时 [例 6] 试计算轴截面为正 （等边圆锥）底面半径为 r 的圆锥的侧面积，体积，侧面展开图，扇心圆心角。 [例 7] 圆锥母线，（1）求过顶点的截面面积的最大值。（2）求底面圆心到截面的距离。解： ∴ 轴截面顶角为 120° 过 S 的截面为等腰三角形 ∴ ∴ 时 过 O 作于 D，连 SD ∴ 过 O 作于 F ∴ 面 SAB ∴ 另解 [例 8] 正三棱锥，，，过 A 的截面交 PB 于 E，PC 于 F 得。求当周长最小时，的面积沿 PA 将三棱锥侧面展开在同一平面上，得五边形 PABCD，显然的周长不小于 AD的长度 ∴ AD 为周长最小值 ∽ ∴ ∴ 周长为 面积为【模拟试题】1. 若正棱锥的底面边长与侧棱长相...
