高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件练习（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件[学生用书 P81(单独成册)])[A 基础达标]1．设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选 C.因为(－1，3)(－∞，3)，所以 p 是 q 成立的必要不充分条件．2．(2019·九江高二检测)“2a>2b”是“log2a>log2b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 B.若 2a>2b，则只能得到 a>b，但不能确定 a，b 的正负，当 0>a>b 时，log2a，log2b 均无意义，更不能比较其大小；若 log2a>log2b，则 a>b>0，从而有 2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．3．(2019·桂林高二检测)已知直线 l1：(a－3)x＋2y＋1＝0，直线 l2：ax＋y－3＝0，则“a＝2”是“l1⊥l2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 A.若 l1⊥l2，则－×(－a)＝－1，即 a2－3a＋2＝0，解得 a＝1 或 a＝2，所以“a＝2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．4．已知 a，b 是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 B.因为|a＋b|＝|a|＋|b|⇔a2＋2ab＋b2＝a2＋2|ab|＋b2⇔|ab|＝ab⇔ab≥0，而由 ab≥0 不能推出 ab＞0，由 ab＞0 能推出 ab≥0，所以由|a＋b|＝|a|＋|b|不能推出 ab＞0，由 ab＞0 能推出|a＋b|＝|a|＋|b|，故选 B.5．设 a，b 都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b 且|a|＝|b|解析：选 C.对于 A，当 a＝－b 时，≠；对于 B，当 a∥b 时，与可能不相等；对于 C，当 a＝2b时，＝＝；对于 D，当 a∥b 且|a|＝|b|时，可能有 a＝－b，此时≠.综上所述，使＝成立的充分条件是 a＝2b.6．“x2－3x＋2<0”是“－1a，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是__________．解析：p：x>1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 p⇒q，但 q⇒ p，也就是说，p 对应集合是 q 对应集合的真子集，所以...