题组层级快练(五十八)1．有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同一学科的书 2 本，则不同的选法有( )A．21 种 B．315 种C．143 种 D．153 种答案 C解析 可分三类：一类：语文、数学各 1 本，共有 9×7＝63 种；二类：语文、英语各 1 本，共有 9×5＝45 种；三类：数学、英语各 1 本，共有 7×5＝35 种；∴共有 63＋45＋35＝143 种不同选法．2．(2016·武汉市二中月考)从 1 到 10 的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是( )A．10 B．15C．20 D．25答案 D解析 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有 5×5＝25(种)．3．5 名应届毕业生报考 3 所高校，每人报且仅报 1 所院校，则不同的报名方法的种数是( )A．35 B．53C．A32 D．C53答案 A4．现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A．24 种 B．30 种C．36 种 D．48 种答案 D解析 共有 4×3×2×2＝48(种)，故选 D.5．某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目．如要将这2 个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )A．42 B．30C．20 D．12答案 A解析 将新增的 2 个节目分别插入原定的 5 个节目中，插入第一个有 6 种插法，插入第 2个时有 7 个空，共 7 种插法，所以共 6×7＝42(种)．6．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )A．16 种 B．18 种C．37 种 D．48 种答案 C解析 自由选择去四个工厂有 43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有 43－33＝37 种．7．某大楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )A．1 205 秒 B．1 200 秒C．1 195 秒 D．1 190 秒答案 C解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有 A55＝1...
