课时跟踪检测（十七）组合与组合数公式[课下梯度提能]一、基本能力达标1．下列各式中与组合数 C(n≠m)相等的是( )A.C B.CC．C D.解析：选 B 因为 C＝·＝，所以选项 B 正确．2．方程 C＝C 的解集为( )A．{4} B．{14}C．{4,6} D．{14,2}解析：选 C 由题意知或解得 x＝4 或 6.3．异面直线 a，b 上分别有 4 个点和 5 个点，由这 9 个点可以确定的平面个数是( )A．20 B．9C．C D．CC＋CC解析：选 B 分两类：第一类，在直线 a 上任取一点，与直线 b 可确定 C 个平面；第二类，在直线 b 上任取一点，与直线 a 可确定 C 个平面．故可确定 C＋C＝9 个不同的平面．4．过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有( )A．18 对 B．24 对C．30 对 D．36 对解析：选 D 三棱柱共 6 个顶点，由此 6 个顶点可组成 C－3＝12 个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有 12×3＝36 对．5．从 5 名志愿者中选派 4 人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )A．60 种 B．48 种C．30 种 D．10 种解析：选 C 从 5 名志愿者中选派 2 人参加星期六的公益活动有 C 种方法，再从剩下的 3人中选派 2 人参加星期日的公益活动有 C 种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有 C·C＝30 种．故选 C.6．已知 C＝10，则 n＝________.解析：C＝＝10，解之得 n＝5.答案：57．若 C＝C，则 x＝________.解析： C＝C，∴x＝3x－8 或 x＋(3x－8)＝28，即 x＝4 或 x＝9.答案：4 或 98．男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有________人．解析：设男生有 n 人，则女生有(8－n)人，由题意可得 CC＝30，解得 n＝5 或 n＝6，代入验证，可知女生有 2 人或 3 人．答案：2 或 39．列出从 5 个元素 A，B，C，D，E 中取出 2 个元素的所有组合．解 ： 从 5 个 元 素 A ， B ， C ， D ， E 中 取 出 2 个 元 素 的 所 有 组 合 有 ：1AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共 10 个．10．(1)解方程：A＝6C；(2)解不等式：C>3C.解：(1)原方程等价于m(m－1)(m－2)＝6×，∴4＝m－3，解得 m＝7.(2)由已知得：∴x≤8，且 x∈N*， C>3C，∴>.即>，∴x>3(9－x)，解得 x>，∴x＝7,8.∴原不等式的解集为{7,8}．...
