3.1.1 数系的扩充和复数的概念一、选择题1．若复数 2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则 b 的值为( )A．－2 B．C．－ D．2[答案] D[解析] 由题意得 2＋(－b)＝0，∴b＝2.2．(2015·白鹭洲中学期中)复数 z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 m 的值为( )A．0 或－1 B．0C．1 D．－1[答案] D[解析] z 为纯虚数，∴∴m＝－1，故选 D．3．适合 x－3i＝(8x－y)i 的实数 x、y 的值为( )A．x＝0 且 y＝3 B．x＝0 且 y＝－3C．x＝5 且 y＝3 D．x＝3 且 y＝0[答案] A[解析] 依题意得，解得，故选 A．4．下列说法正确的是( )A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等B．ai 是纯虚数(a∈R)C．如果复数 x＋yi(x、y∈R)是实数，则 x＝0，y＝0D．复数 a＋bi(a、b∈R)不是实数[答案] A[解析] 两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部的差与虚部的差都为 0，故 A 正确；B 中当 a＝0 时，ai 是实数 0；C 中若 x＋yi 是实数，则 y＝0 就可以了；D 中当 b＝0 时，复数 a＋bi 为实数．5．复数 z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是( )A．|a|＝|b| B．a<0 且 a＝－bC．a>0 且 a≠b D．a≤0[答案] D[解析] 复数 z 为实数的充要条件是 a＋|a|＝0，故 a≤0.6．(1＋)i 的实部与虚部分别是( )A．1， B．1＋，0C．0,1＋ D．0，(1＋)i[答案] C[解析] (1＋)i 可看作 0＋(1＋)i＝a＋bi，所以实部 a＝0，虚部 b＝1＋.二、填空题7．如果 x－1＋yi 与 i－3x 为相等复数，x、y 为实数，则 x＝______，y＝______[答案] 1[解析] 由复数相等可知，∴.8．给出下列复数：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中为实数的是________.[答案] 2＋，0.618，i2[解析] 2＋，0.618，i2为实数，5i＋4，i 为虚数．9．已知复数 z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足 z<0，则 m＝________.[答案] －1[解析] z<0，∴∴m＝－1.三、解答题10．已知复数 z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数 a 分别为什么值时，z 分别为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[分析] 按复数 a＋bi(a、b∈R)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解．[解析] (1)当 z 为实数时，则有 a2－5a－6＝0①且有意义②解①得 a＝－1 且 a＝6，解②得 a≠±1，∴a＝6，即 a＝6 时，z 为实数．(2)当 z 为虚数时，则有 a2－5a－6≠0③且有...
