章末综合测评(三) 数系的扩充与复数的引入(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知 z＝11－20i，则 1－2i－z 等于( )A．z－1 B．z＋1C．－10＋18i D．10－18iC [1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i.]2．＝( ) 【导学号：48662171】A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－iD [＝＝＝2－i.故选 D.]3．若复数 z 满足＝i，其中 i 为虚数单位，则 z＝( )A．1－i B．1＋iC．－1－i D．－1＋iA [由已知得＝i(1－i)＝i＋1，则 z＝1－i，故选 A.]4．若复数 z 满足 iz＝2＋4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) 【导学号：48662172】A．(2,4) B．(2，－4)C．(4，－2) D．(4,2)C [z＝＝4－2i 对应的点的坐标是(4，－2)，故选 C.]5．若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则 a＝( )A．－1 B．0C．1 D．2B [ (2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.∴解得 a＝0.故选 B.]6．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( ) 【导学号：48662173】A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件A [因为 z1＝z2，所以，解得 m＝1 或 m＝－2，所以 m＝1 是 z1＝z2的充分不必要条件．]7．设 z 的共轭复数是，若 z＋＝4，z·＝8，则等于( )A．i B．－iC．±1 D．±iD [设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由 z＋＝4，z·＝8 得，⇒⇒所以＝＝＝±i.]8．如图 1 所示在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是 1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( ) 【导学号：48662174】1图 1A．3＋iB．3－iC．1－3iD．－1＋3iD [OC＝OA＋OB＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以 C 对应的复数为－1＋3i.]9．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则 b＝( )A． B．C．－ D．2C [因为＝＝－i，又复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，所以＝，即 b＝－.]10．设 z∈C，若 z2为纯虚数，则 z 在复平面上的对应点落在( ) 【导学号：48662175】A．实轴上 B．虚轴上C．直线 y＝±x(x≠0)上 D．以上都不对C [设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则 z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi. z2为纯虚数，∴∴y＝±x(x≠0)．]11．已知 0
