2015 年高考理科数学考点分类自测：空间几何体的结构特征及三视图和直观图一、选择题1．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ( )A．20 B．15C．12 D．102.如图所示，正方形 O′A′B′C′的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( )A．6 B．8C．2＋3 D．2＋23．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A．6π B．12πC．18π D．24π4.如图，若 Ω 是长方体 ABCD－A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点，F 为线段 BB1上异于 B1的点，且 EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是 ( )A．EH∥FGB．四边形 EFGH 是矩形C．Ω 是棱柱D．Ω 是棱台5．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 ( )A．3 B．2C．1 D．06．将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示 A、B、C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图(2)，则该几何体按图(2)所示方向的侧视图为( )二、填空题7．在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，过对角线 BD1的一个平面交 AA1于 E，交 CC1于F，得四边形 BFD1E，给出下列结论：① 四边形 BFD1E 有可能为梯形；② 四边形 BFD1E 有可能为菱形；③ 四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形；④ 四边形 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D1D；⑤ 四边形 BFD1E 面积的最小值为.其中正确的是________．(请写出所有正确结论的序号)8．一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由________个这样的小正方体组成．9．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 cm3，则正视图中的 h 等于________cm.三、解答题10．正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？11．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，求 a＋b 的最大值．12．已知正三棱锥 V－ABC...
