高中数学 第一章 统计案例课时作业 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

1 加深理解回归分析与独立性检验一、回归分析1．回归直线方程y ＝b x＋a ，其中：b ＝＝，a ＝－b .(注：b ＝主要方便计算，其中(xi，yi)为样本数据，(，)为样本点的中心)公式作用：通过刻画线性相关的两变量之间的关系，估计和分析数据的情况，解释一些实际问题，以及数据的变化趋势．公式联系：是进行残差分析的基础．2．样本相关系数的具体计算公式：r＝＝公式作用：反映两个变量之间线性相关关系的强弱．当 r 的绝对值接近 1 时，表明两个变量的线性相关性越强；当 r 的绝对值接近 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．规定当 r>0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系．公式联系：(1)由于分子与回归方程中的斜率 b 的分子一样(这也给出了公式的内在联系以及公式的记法)，因此，当 r>0 时，两个变量正相关；当 r<0 时，两个变量负相关．(2)常配合散点图判断两个随机变量是否线性相关．散点图是从形上进行粗略地分析判断，这个判断是可行的、可靠的，也是进行线性回归分析的基础，否则回归方程失效；它形象直观地反映了数据点的分布情况．相关系数 r 是从数上反映了两个随机变量是否具有线性相关关系，以及线性相关关系的强弱，它较精确地反映了数据点的分布情况，准确可靠．3．我们可以用相关指数 R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝1－＝用 R2来刻画回归的效果．对于已经获取的样本数据，R2表达式中的∑ (yi－)2为确定的数．因此 R2越大，意味着残差平方和∑ (yi－y i)2越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于 1，表示回归的效果越好．R2是常用的选择模型的指标之一，在实际应用中应该尽量选择 R2大的回归模型．二、独立性检验(一)基础概念的梳理与理解1．分类变量：对于宗教信仰来说，其取值为信宗教信仰与不信宗教信仰两种．像这样的变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．例如性别变量其取值为男和女两种，吸烟变量其取值为吸烟与不吸烟两种．2．两个分类变量：是否吸烟与是否患肺癌，性别男和女与是否喜欢数学课程等等，这些关系是我们所关心的．3．2×2 列联表：列出的两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}的样本频数表称为 2×2 列联表(如下表).y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d1(二)两个分类变量是...