“计数原理”双基过关检测一、选择题1．(2017·滨州模拟)甲、乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲、乙所选课程中恰有 1门相同的选法有( )A．6 种 B．12 种C．24 种 D．30 种解析：选 C 分步完成：第一步，甲、乙选同一门课程有 4 种方法；第二步，甲从剩余的 3 门课程选一门有 3 种方法；第三步，乙从剩余的 2 门中选出一门课程有 2 种方法；∴甲、乙恰有 1 门相同课程的选法有 4×3×2＝24(种)．2.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A．24 种 B．30 种C．36 种 D．48 种解析：选 D 按 A→B→C→D 顺序分四步涂色，共有 4×3×2×2＝48(种)．3．(2017·云南师大附中适应性考试)在(a＋x)7展开式中 x4的系数为 280，则实数 a的值为( )A．1 B．±1C．2 D．±2解析：选 C 由题知，Ca3＝280，得 a＝2，故选 C.4．(2016·佛山二模)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( )A．10 种 B．25种C．52种 D．24种解析：选 D 每相邻的两层之间各有 2 种走法，共分 4 步．由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法．5．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排法种数为( )A．12 B．24C．36 D．48解析：选 B 将两位爸爸排在两端，有 2 种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有 2A 种排法，故总的排法有 2×2×A＝24(种)．6．某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是( )A．150 B．300C．600 D．900解析：选 C 若甲去，则乙不去，丙去，再从剩余的 5 名教师中选 2 名，有 C×A＝240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从 6 名教师中选 4 名，共有 C×A＝360 种方法．因此共有 600 种不同的选派方案．7．(2017·成都一中模拟)设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则 a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( )A．－2 B．－1C．1 D．2解析：选 A 令等式中 x＝－1，可得 a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)(－1)9＝－2，故选A.8．从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 ...
