中难提分突破特训(一)1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足＝.(1)求角 A 的大小；(2)若 D 为 BC 边上一点，且 CD＝2DB，b＝3，AD＝，求 a.解 (1)由已知，得(2c－b)cosA＝acosB，由正弦定理，得(2sinC－sinB)cosA＝sinAcosB，整理，得 2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB，即 2sinCcosA＝sin(A＋B)＝sinC.又 sinC≠0，所以 cosA＝，因为 A∈(0，π)，所以 A＝.(2)如图，过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E，又 CD＝2DB，∠BAC＝，所以 ED＝AC＝1，∠DEA＝.由余弦定理可知，AD2＝AE2＋ED2－2AE·EDcos，解得 AE＝4，则 AB＝6.又 AC＝3，∠BAC＝，所以在△ABC 中，由余弦定理，得 a＝BC＝3.2．2017 年 9 月支付宝宣布在肯德基的 KPRO 餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点．某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过 3000 元的男女顾客各 300 人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：支付宝达人非支付宝达人合计男性300女性120300合计600若每月利用支付宝支付金额超过 2 千元的顾客被称为“支付宝达人”，利用支付宝支付金额不超过 2 千元的顾客称为“非支付宝达人”．(1)若抽取的“支付宝达人”中女性占 120 人，请根据条件完成上面的 2×2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“支付宝达人”与性别有关；(2)支付宝公司为了进一步了解这 600 人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人”“支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取 8 人．若需从这 8 人中随机选取 2 人进行问卷调查，求至少有 1 人是“支付宝达人”的概率．附：参考公式与参考数据如下K2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d.P(K20.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0)k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解 (1)由频率分布直方图得，“支付宝达人”共有 600×(0.3＋0.2)×0.5＝150 人，故“支付宝达人”中男性为 150－120＝30 人，2×2 列联表如下：支付宝达人非支付宝达人合计男性30270300女性120180300合计150450600由表格数据，代入公式可得K2＝＝72>10.828.所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“支付宝达人”与性别有关．(2)由题意及分层抽样的特点可知，抽取的比例为＝.所以抽取的 8 人中，“支付宝达人 ” 有 150× ＝ 2 人 ， 分 别 记 为...
