2.3 等差数列的前 n 项和 [学生用书 P101(单独成册)][A 基础达标]1．在等差数列{an}中，已知 a1＝10，d＝2，Sn＝580，则 n 等于( )A．10 B.15C．20 D．30解析：选 C.因为 Sn＝na1＋n(n－1)d＝10n＋n(n－1)×2＝n2＋9n，所以 n2＋9n＝580，解得 n＝20 或 n＝－29(舍)．2．设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn为其前 n 项和．若 S10＝S11，则 a1＝( )A．18 B.20C．22 D．24解析：选 B.由 S10＝S11，得 a11＝S11－S10＝0，所以 a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a3＝4，则公差 d 为( )A．1 B.C．2 D．3解析：选 C.因为 S3＝＝6，而 a3＝4，所以 a1＝0，所以 d＝＝2.4．在等差数列{an}中，若 a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前 9 项的和 S9等于( )A．66 B.99C．144 D．297解析：选 B.根据等差数列的性质得(a1＋a4＋a7)＋(a3＋a6＋a9)＝3(a1＋a9)＝66，所以 S9＝＝99.5．已知等差数列{an}中，Sn是其前 n 项和，a1＝－11，－＝2，则 S11＝( )A．－11 B.11C．10 D．－10解析：选 A.因为{an}为等差数列，所以为等差数列，首项＝a1＝－11，设的公差为 d，则－＝2d＝2，所以 d＝1，所以＝－11＋10d＝－1，所以 S11＝－11. 6．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a6＝S3＝12，则{an}的通项公式 an＝________．解析：由已知得⇒故 an＝2n.答案：2n7．在等差数列{an}中，an>0，a7＝a4＋4，Sn为数列{an}的前 n 项和，则 S19＝________．解析：因为在等差数列{an}中，an>0，a7＝a4＋4，所以 a1＋6d＝(a1＋3d)＋4，解得 a1＋9d＝a10＝8，Sn为数列{an}的前 n 项和，则 S19＝(a1＋a19)＝19a10＝152.答案：1528．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列前 10 项和 S10＝36，前 18 项和 S18＝12，则数列{|an|}的前 18 项和 T18＝________．解析：由 a1＞0，a10·a11＜0 知 d＜0，且 a10＞0，a11＜0，所以 T18＝a1＋a2＋…＋a10－a11－a12－…－a18＝2S10－S18＝60.答案：6019．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a10＝30，a20＝50.(1)求通项公式 an；(2)若 Sn＝242，求 n.解：(1)由 a10＝30，a20＝50，得，解得 a1＝12，d＝2.所以 an＝a1＋(n－1)d＝2n＋10.(2)由 Sn＝na1＋d＝242，得 12n＋×2＝242，解得 n＝11 或 n＝－22(舍去)．10．已知等差数列{an}满足 a2＝3，a3＋a5＝2.(1)...
