课时跟踪检测（三十） 数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝9，S5＝25，则 S7＝________.解析：设 Sn＝An2＋Bn，由题知，解得 A＝1，B＝0，所以 S7＝49.答案：492．数列{1＋2n－1}的前 n 项和为________．解析：由题意得 an＝1＋2n－1，所以 Sn＝n＋＝n＋2n－1.答案：n＋2n－13．数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前 100 项之和为________．解析：根据题意有 S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100.答案：1004．已知正项数列{an}满足 a－6a＝an ＋ 1an.若 a1＝2，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝________.解析：因为 a－6a＝an＋1an，所以(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，因为 an>0，所以 an＋1＝3an，又 a1＝2，所以{an}是首项为 2，公比为 3 的等比数列，所以 Sn＝＝3n－1.答案：3n－15．(2018·广西高三适应性测试)已知数列{}的前 n 项和 Sn＝n2，则数列的前 n 项和 Tn＝________.解析：因为＝＝所以＝2n－1.所以＝＝，所以 Tn＝＝＝.答案：6 ． 若 数 列 {an} 满 足 an － ( － 1)nan － 1 ＝ n(n≥2) ， Sn 是 {an} 的 前 n 项 和 ， 则 S40＝________.解析：当 n＝2k 时，即 a2k－a2k－1＝2k，①当 n＝2k－1 时，即 a2k－1＋a2k－2＝2k－1，②当 n＝2k＋1 时，即 a2k＋1＋a2k＝2k＋1，③①＋②得 a2k＋a2k－2＝4k－1，③－①得 a2k＋1＋a2k－1＝1，S40＝(a1＋a3＋a5＋…＋a39)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a40)＝1×10＋(7＋15＋23＋…＋79)＝10＋＝440.答案：440二保高考，全练题型做到高考达标1．已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是{an}的前 n 项和，且 9S3＝S6，则数列的前 5项和为________．解析：设{an}的公比为 q，显然 q≠1，由题意得＝，所以 1＋q3＝9，得 q＝2，所以是首项为 1，公比为的等比数列，前 5 项和为＝.答案：2．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比 q 满足 q＝an－an－1(n≥2)且 b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝________.解析：由已知得 b1＝a2＝－3，q＝－4，所以 bn＝(－3)×(－4)n－1，所以|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以 3 为首项，4 为公比的等比数列．所以|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1.答案：4n－13．已知数列 5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的...
