第二章 2.1 2.1.1A 级 基础巩固一、选择题1．已知椭圆＋＝1 过点(－2，)，则其焦距为( D )A．8 B．12 C．2 D．4[解析] 把点(－2，)代入＋＝1，得 b2＝4，∴c2＝a2－b2＝12.∴c＝2，∴2c＝4.2．已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝( B )A．2B．3C．4D．9[解析] 椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4，0)，∴c＝4＝，∴m2＝9，∴m＝3，选 B．3．已知 F1、F2是椭圆＋＝1 的两个焦点，过点 F2的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|＝( A )A．11B．10C．9D．16[解析] 由方程知 a2＝16，∴2a＝8，由椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，∴|AF1|＋|BF1|＝11，故选 A．4．设 P 是椭圆＋＝1 上一点，P 到两焦点 F1、F2的距离之差为 2，则△PF1F2是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[解析] 由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3.又|F1F2|＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．5．方程＋＝1 为椭圆方程的一个充分不必要条件是( C )A．m>B．m>且 m≠1C．m>1D．m>0[解析] 方程＋＝1 表示椭圆的充要条件是，即 m>且 m≠1，所以方程＋＝1 为椭圆方程的一个充分不必要条件是 m>1，故选 C．6．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是 2，且过点(0,2)的椭圆的标准方程是( C )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1 或＋＝1D．＋＝1 或＋＝1[解析] 若椭圆的焦点在 x 轴上，则 c＝1，b＝2，得 a2＝5，此时椭圆方程是＋＝1；若焦点在 y 轴上，则 a＝2，c＝1，则 b2＝3，此时椭圆方程是＋＝1.二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆与 x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为 4 和 2，则椭圆的标准方程为__＋＝ 1 __.[解析] 由题意可得，∴，∴b2＝a2－c2＝9－1＝8，∴椭圆方程为＋＝1.8．已知椭圆过点 A(1,2)和点 B(－2，)，则椭圆的标准方程是__＋＝ 1 __.[解析] 设方程是 ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0，a≠b)，则 a＋4b＝1，且 4a＋3b＝1，解得 a＝，b＝，所以椭圆的标准方程是＋＝1.三、解答题9．已知椭圆的中心在原点，且经过点 P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．[解析] 当焦点在 x 轴上时，设其方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆过点 P(3,0)，知＋＝1，又 a＝3b，解得 b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋y2＝1.当焦点在...
