第二课时 数列求和(习题课)[选题明细表]知识点、方法题号公式法、并项转化法求和1,4,10分组转化法求和7,8,12裂项相消法求和2,3,6,9错位相减法求和5,11基础巩固1.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( B )(A)81 (B)120(C)168(D)192解析:因为 a5=a2q3,所以 q3= ==27,所以 q=3,所以 a1=3,所以 S4==120.故选 B.2.数列{an}的通项公式是 an=,若前 n 项和为 10,则项数为( C )(A)11 (B)99 (C)120(D)121解析:因为 an==-,所以 Sn=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1,令-1=10,得 n=120.故选 C.13.已知数列 an=(n∈N*),则数列{an}的前 10 项和为( C )(A)(B)(C)(D)解析:an=== (-),所以 S10= ( - + - +…+-)=.故选 C.4.在数列{an}中,已知 Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则 S15+S22-S31的值为( B )(A)13 (B)-76(C)46 (D)76解析:因为 S15=(-4)×7+(-1)14(4×15-3)=29.S22=(-4)×11=-44.S31=(-4)×15+(-1)30(4×31-3)=61.所以 S15+S22-S31=29-44-61=-76.故选 B.5.(2019·九江高二月考)数列{n·2n}的前 n 项和等于( B )(A)n·2n-2n+2(B)n·2n+1-2n+1+2(C)n·2n+1-2n (D)n·2n+1-2n+1解析:设{n·2n}的前 n 项和为 Sn,则 Sn=1×21+2×22+3×23+…+n·2n, ①所以 2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)·2n+n·2n+1, ②①-② 得-Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1,所以 Sn=n·2n+1-2n+1+2,故选 B.6.已知数列{an}是通项 an 和公差都不为零的等差数列,设 Sn=++…+,则 Sn 等于( A )2(A)(B)(C) (D)解析:因为{an}是等差数列,所以= ( -).所以 Sn= ( - + - +…+ -)= ( -)=.故选 A.7.(2019· 德 州 高 二 检 测 ) 求 和 :Sn=1+(1+ )+(1+ + )+(1+ + + )+…+(1+ + +…+)= . 解析:被求和式的第 k 项为ak=1+ + +…+==2(1- ).所以 Sn=2[(1- )+(1- )+…+(1- )]=2[n-( + + +…+ )]=2[n-]=2]n-(1- )]=2n+-2.答案:2n+-238.(2019· 陕 西 咸 阳 期 末 ) 已 知 数 列 {an} 是 等 差 数 列 ,{bn} 是 等 比 数 列 , 且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设 cn=an+bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.解:(1)设数列{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q,由 b2=3,b3=9,得 q= =3,bn=b2qn-2=3·3n-2=3n-1,即有 a1=b1=1,a14=b4=27,则 d==2,故 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.(2)由(1)知,cn=an+bn=2n-1+3n-1,所以 Tn=[1+3+…+(2n-1)]...
