第 1 课时 数列的前 n 项和与等差数列的前 n 项和 INCLUDEPICTURE "课后作业.tif" \* MERGEFORMAT A 级 基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，已知 a4＋a5＝12，则 S8等于( )A．12 B．24 C．36 D．48解析：由于 a4＋a5＝12，故 a1＋a8＝12，又 S8＝，所以 S8＝＝48.答案：D2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a3＝4，则公差 d 为( )A．1 B. C．2 D．3解析：因为 S3＝＝6，而 a3＝4，所以 a1＝0，所以 d＝＝2.答案：C3．现有 200 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A．9 B．10 C．19 D．29解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加 1 个．所以钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.当 n＝19 时，S19＝190.当 n＝20 时，S20＝210>200.所以 n＝19 时，剩余钢管根数最少，为 10 根．答案：B4．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则 n＝( )A．12 B．14 C．16 D．18解析：因为 Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以 4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由 Sn＝＝210，得 n＝14.答案：B5．设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若＝，则等于( )A．1 B．－1C．2 D.解析：＝＝＝＝×＝1.答案：A二、填空题6．已知{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和．若 a1＋a＝－3，S5＝10，则 a9的值是________．解析：设等差数列{an}公差为 d，由题意可得：解得则 a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.答案：2017．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S3＝6，S4＝12，则 S6＝________．解析：设数列{an}的公差为 d，S3＝6，S4＝12，所以解得所以 S6＝6a1＋d＝30.答案：308．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝2a3，S5＝15，则a2 019＝________．解析：在等差数列{an}中，由 S3＝2a3知 3a2＝2a3，而 S5＝15，则 a3＝3，于是 a2＝2，从而其公差为 1，首项为 1，因此 an＝n，故 a2 019＝2 019.答案：2 019三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若 Sn＝242，求 n.解：(1)设数列{an}的首项为 a1，公差为 d.则解得所以 an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由 Sn＝na1＋ d 以及 a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程 242＝12n＋·2，即 n2＋11n－242＝0，解得...
