第六节 双曲线A 组 基础题组1.已知椭圆 + =1(a>0)与双曲线 - =1 有相同的焦点,则 a 的值为( )A.B.C.4 D.2.已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的一个焦点与圆 x2+y2-10x=0 的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为( )A. - =1B. - =1C. - =1D. - =13.已知 a>b>0,椭圆 C1的方程为 + =1,双曲线 C2的方程为 - =1,C1与 C2的离心率之积为,则 C2的渐近线方程为( )A.x±y=0 B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=04.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点,F1,F2是 C 的两个焦点.若·<0,则 y0的取值范围是( )A.B.C.D.5.(2017 北京,9,5 分)若双曲线 x2- =1 的离心率为,则实数 m= . 6.(2017 北京朝阳二模,9)双曲线 - =1 的渐近线方程是 ,离心率是 . 7.(2017 北京房山一模,11)已知双曲线 - =1(a>0)的一条渐近线方程为 y=2x,则该双曲线的焦距为 . 8.已知双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的一条渐近线 l 的倾斜角为 ,且 C 的一个焦点到 l 的距离为,则双曲线 C 的方程为 . 9.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点 F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求双曲线的方程;(2)若点 M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.B 组 提升题组10.若双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则 C 的离心率为( )A.2 B.C.D.11.如果双曲线的离心率 e=,则称此双曲线为黄金双曲线,有以下几个命题:① 双曲线 -=1 是黄金双曲线;② 双曲线 y2-=1 是黄金双曲线;③ 在双曲线 - =1 中,F1为左焦点,A2为右顶点,B1(0,b),若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;④ 在双曲线 - =1 中,过焦点 F2作实轴的垂线交双曲线于 M、N 两点,O 为坐标原点,若∠MON=120°,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为( )A.① 和②B.② 和③C.③ 和④D.① 和④12.(2016 北京,13,5 分)双曲线 - =1(a>0,b>0)的渐近线为正方形 OABC 的边 OA,OC 所在的直线,点 B 为该双曲线的焦点.若正方形 OABC 的边长为 2,则 a= . 13.(2017 北京东城一模,13)若双曲线 - =1(a>0,b>0)的渐近线为等边三角形 OAB 的边 OA,OB 所在的直线,直线 AB 过双曲线的焦点,且|AB|=2,则 a= . 13.若圆(x-2)2+y2=1 与双曲线 C: -y2=1(a>0)的渐近线相切,则 a= ;双曲线 C 的渐近线方程是 . 14.若点 O 和点 F2(-,0)分别为双曲线 -y2=1(a>0)的对称中心和左焦点,点 P(x0...
