高中数学 5 二项式定理同步精练 北师大版选修 2-31.的展开式的常数项是( )．A．20 B．－20 C．40 D．－402．(x－1)11展开式中 x 的偶次项系数之和是( )．A．－2 048 B．－1 023 C．－1 024 D．1 0243．若x＋x2＋…＋xn能被 7 整除，则 x，n 的值可能为( )．A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝54.的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是( )．A．0 B．2 C．4 D．65．(x－y)10的展开式中 x6y4项的系数是( )．A．840 B．－840 C．210 D．－2106．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则 a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为__________．7．若展开式的各项系数之和为 32，则其展开式中的常数项是__________．8. 展开式第 9 项与第 10 项二项式系数相等，求 x 的一次项系数．9．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和为 121.求展开式中二项式系数最大的项．10．已知在的展开式中，第 6 项为常数项．(1)求 n；(2)求含 x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．1参考答案1. 答案：B解析：由题意知的通项为 Tr＋1＝ (－1)r·26－2rx6－2r.令 6－2r＝0，得 r＝3，故常数项为(－1)3＝－20.2. 答案：C解析：(x－1)11＝x11＋x10(－1)1＋x9(－1)2＋…＋(－1)11，偶次项系数为负数，其和为－210＝－1 024.3. 答案：C解析：由x＋x2＋…＋xn＝(1＋x)n－1 分别将选项 A，B，C，D 代入检验知，仅有 x＝5，n＝4 适合．4. 答案：B解析：Tr＋1＝·x－r＝.根据题意知为正整数，∴r 可为 0,2，∴项数为 2.5. 答案：A解析：在通项公式 Tr＋1＝(－y)rx10－r中，令 r＝4，即得(x－y)10的展开式中 x6y4项的系数为·(－)4＝840.6. 答案：－2解析：令 x＝－1，则原式可化为(－1)2＋1]2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.7. 答案：10解析：S＝＋…＋＝2n＝32，∴n＝5.Tr＋1＝(x2)5－r＝x10－2r－3r＝x10－5r，令 10－5r＝0，r＝2.∴展开式中的常数项为 T3＝＝10.8. 解：∵，∴n＝17，Tr＋1＝·2r·x，∴＝1，∴r＝9.∴Tr＋1＝·x4·29·x－3.∴T10＝·29·x，其一次项系数为29.9. 解：由题意知，＝121，即＝121，2∴1＋n＋＝121，即 n2＋n－240＝0.解得 n＝15 或 n＝－16(舍去)．∴在(1＋3x)15展开式中二项式系数最大的项为第八、第九两项．且 T8＝(3x)7＝37x7，T9＝(3x)8＝38x8.10. 解：(1)通项公式为 Tr＋1＝＝，∵第 6 项为常数项，∴r＝5 时，有＝0，即 n＝10.(2)令＝2，得 r＝(n－6)＝2，∴所求的系数为.(3)根据通项公式，由题意得令＝k(k∈Z)，则 10－2r＝3k，即 r＝5－k，∵r∈Z，∴k 应为偶数．∴k 可取 2,0，－2，即 r 可取 2,5,8.∴第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项，它们分别为x2，， x－2.3
