1.1.3 三个正数的算术—几何平均不等式自我小测1．设 a，b，c∈R＋，且 a＋b＋c＝1，若111111Mabc＝－－－，则必有( )．A．0≤M＜ 18 B． 18≤M＜1C．1≤M＜8 D．M≥82．已知 x＋2y＋3z＝6，则 2x＋4y＋8z的最小值为( )．A．33 6 B．2 2C．12 D．312 53．设π0 2x，，则函数 y＝4sin2x·cosx 的最大值为________．4．设 x＞0，则22xx＋≥__________.5．已知 0＜x＜4.5，则 x2(9－2x)的最大值是__________．6．已知圆柱的体积 V 是定值，问圆柱的底半径 r 和高 h 各是多少时，圆柱的全面积 S 最小？并求 S 的最小值．7．若 a＞b＞0，求1ab ab＋－的最小值．8．甲、乙两人同时沿同一路线从 A 地出发走向 B 地，甲先用 13的时间以速度 p 行走，再用 13的时间以速度 q 行走，最后用 13的时间以速度 r 行走；乙在前 13的路程用速度 p 行走，中间 13的路程用速度 q 行走，最后 13的路程用速度 r 行走(p，q，r 均不相等)，问甲、乙两人谁先到达 B 地，为什么？19.已知 a，b，c 均为正数，证明22221116 3abcabc ＋ ＋ ＋＋ ＋，并确定 a，b，c 为何值时，等号成立．2参考答案1. 答案：D解析：111abcabcabcMabc＋ ＋＋ ＋＋ ＋＝－－－88bc ac abab bc acabcabc ＋＋＋＝＝ ，当且仅当13abc＝ ＝ ＝时等号成立．2. 答案：C解析： 2x＞0,4y＞0,8z＞0，∴2x＋4y＋8z＝2x＋22y＋23z≥3323233 2223 2xyzxyz＋ ＋ ＋＝＝3×4＝12.当且仅当 2x＝22y＝23z，即 x＝2，y＝1，23z＝时，等号成立．3. 答案： 839解析： y2＝16sin2x·sin2x·cos2x＝8(sin2x·sin2x·2cos2x)≤3222sinsin2cos8648832727xxx＋＋＝＝，∴26427y ，当且仅当 sin2x＝2cos2x，即 tan 2x＝时，等号成立．∴max839y＝.4. 答案：3解析： x＞0，∴22232111 133xxxxxxx x ＋ ＝ ＋ ＋＝ .当且仅当21xx＝，即 x＝1 时等号成立．∴223xx ＋.5. 答案：27解析：由题可知 x2(9－2x)＝x·x·(9－2x)．因为 0＜x＜4.5，所以 9－2x＞0.3所以39 29 23xxxx xx ＋ ＋ －－，即239 23xx －，即 x2(9－2x)≤27.当且仅当 x＝9－2x，即 x＝3 时，等号成立．因此，当 x＝3 时，x2(9－2x)有最大值是 2...
