高中数学 第一章 相似三角形定理与圆幂定理检测（含解析）新人教B版选修4-1-新人教B版高二选修4-1数学试题VIP免费

第一章检测(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆内接四边形的 4 个角中,如果没有直角,那么一定有( )A.2 个锐角和 2 个钝角B.1 个锐角和 3 个钝角C.1 个钝角和 3 个锐角D.都是锐角或都是钝角解析:由于圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的 4 个角中若没有直角,则必有 2 个锐角和2 个钝角.答案:A2.如图,A,B 是☉O 上的两点,AC 是☉O 的切线,∠B=65°,则∠BAC 等于( )A.25°B.35°C.50°D.65°解析:在△OAB 中, OA=OB,∴∠O=180°-2∠B=50°.∴∠BAC=12∠O=25°.答案:A3.如图,已知圆心角∠AOB 的度数为 100°,则圆周角∠ACB 的度数是( )A.80°B.100°C.120°D.130°解析: ∠AOB=100°,∴AB⏜ 的度数为 100°.1∴∠ACB=360° -100°2=130°.答案:D4.如图,A,B,C,D 把 OE 五等分,且 AA'∥BB'∥CC'∥DD'∥EE',如果 OE'=20 cm,那么 B'D'等于( )A.12 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm解析: A,B,C,D 把 OE 五等分,AA'∥BB'∥CC'∥DD',∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'.又 OE'=20,∴OA'=A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=4.∴B'D'=B'C'+C'D'=8(cm).答案:D5.若两条直角边在斜边上的射影分别是 4 和 16,则此直角三角形的面积是( )A.80B.70C.64D.32解析:由题意知,直角三角形的斜边长为 4+16=20,斜边上的高为√4×16=8,则此直角三角形的面积为12×8×20=80.答案:A6.如图,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过 C 作圆 O 的切线 l,过点 A 作 l 的垂线 AD,垂足为点 D,则∠DAC 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°解析: AB 是直径,∴AC⊥CB.∴cosB=BCAB =12.2∴∠B=60°.由弦切角定理,得∠DCA=∠B=60°,又 AD⊥l,故∠DAC=30°.答案:B7.如图,点 D,E 在以 AB 为直径的半圆 O 上,点 F,C 在 AB 上,四边形 CDEF 为正方形,若正方形的边长为 1,AC=a,BC=b,则 a-b=( )A.5B.√5C.2D.1解析:OF=OC=12,圆的半径为a+b2,而 AC=OA+OC,即 a=a+b2 + 12,整理得 a-b=1.答案:D8.某铁道口的栏杆短臂长为 1 m,长臂长为 16 m,当短臂端点下降 0.5 m 时,长臂端点升高( )A.11.25 mB.6.6 mC.8 mD.10.5 m解析:本题是一个实际问题,可抽象为相似三角形问题.由题意可知相似比为 1∶16,利用相似三角形中对应高的比等于相似比可知答案为 C.答案:C9.如图,在梯形 ABCD 中,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,AD∥BC,若...