（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 4 第4讲 函数的奇偶性与周期性刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 4 讲 函数的奇偶性与周期性1．若函数 f(x)＝为奇函数，则实数 a＝________．解析：因为 f(x)＝是奇函数，所以 f(－1)＝－f(1)，所以＝－，所以 a＋1＝3(1－a)，解得 a＝.经检验，符合题意，所以 a＝.答案：2．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))已知函数 f(x)＝x(3x－a·3－x)是奇函数，则 a＝________.解析：因为 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＋f(x)＝0，即－x(3－x－a·3x)＋x(3x－a·3－x)＝0，即 x(3x－3－x)·(a＋1)＝0 对任意 x 恒成立，所以 a＝－1.答案：－13．(2019·江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学高三第二学期四校联考)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 4 的函数，在区间(－2，2]上，其函数解析式是 f(x)＝其中a∈R.若 f(－5)＝f(5)，则 f(2a)的值是________．解析：因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 4 的函数，f(－5)＝f(5)，所以 f(－1)＝f(1)，则－1＋a＝0，得 a＝1，故 f(2a)＝f(2)＝|1－2|＝1.答案：14．已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1 时，f(－x)＝－f(x)；当 x>时，f＝f，则 f(6)＝________.解析：当 x>0 时，x＋>，所以 f＝f，即 f(x＋1)＝f(x)，所以 f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)＝－f(－1)＝2.答案：25．已知函数 f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且 f(x＋1)为偶函数，则实数 a＝________.解析：因为函数 f(x＋1)为偶函数，所以 f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数 f(x)关于 x＝1 对称，所以区间(3－2a，a＋1)关于 x＝1 对称，所以＝1，即 a＝2.答案：26．设函数 f(x)＝x3cos x＋1，若 f(a)＝11，则 f(－a)＝________． 解析：观察可知，y＝x3cos x 为奇函数，且 f(a)＝a3cos a＋1＝11，故 a3cos a＝10，则f(－a)＝－a3cos a＋1＝－10＋1＝－9.答案：－97．(2019·苏州模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时，f(x)＝log2(2－x)，则 f(0)＋f(2)的值为________．解析：因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，故 f(0)＝－f(0)，即 f(0)＝0，f(2)＝－f(－2)＝－log24＝－ 2，所以 f(0)＋f(2)＝－2.答案：－2 8．已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝2x＋2x＋m(m 为常数)，则f(－1)的值为________．解析：函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，则 f(0)＝0，即 f(0)＝20＋m＝0，解得 m＝－1.1则 f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(...