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(江苏专用)高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 4 第4讲 函数的奇偶性与周期性刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第 4 讲 函数的奇偶性与周期性1.若函数 f(x)=为奇函数,则实数 a=________.解析:因为 f(x)=是奇函数,所以 f(-1)=-f(1),所以=-,所以 a+1=3(1-a),解得 a=.经检验,符合题意,所以 a=.答案:2.(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))已知函数 f(x)=x(3x-a·3-x)是奇函数,则 a=________.解析:因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)+f(x)=0,即-x(3-x-a·3x)+x(3x-a·3-x)=0,即 x(3x-3-x)·(a+1)=0 对任意 x 恒成立,所以 a=-1.答案:-13.(2019·江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学高三第二学期四校联考)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 4 的函数,在区间(-2,2]上,其函数解析式是 f(x)=其中a∈R.若 f(-5)=f(5),则 f(2a)的值是________.解析:因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 4 的函数,f(-5)=f(5),所以 f(-1)=f(1),则-1+a=0,得 a=1,故 f(2a)=f(2)=|1-2|=1.答案:14.已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1 时,f(-x)=-f(x);当 x>时,f=f,则 f(6)=________.解析:当 x>0 时,x+>,所以 f=f,即 f(x+1)=f(x),所以 f(6)=f(5)=f(4)=…=f(1)=-f(-1)=2.答案:25.已知函数 f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且 f(x+1)为偶函数,则实数 a=________.解析:因为函数 f(x+1)为偶函数,所以 f(-x+1)=f(x+1),即函数 f(x)关于 x=1 对称,所以区间(3-2a,a+1)关于 x=1 对称,所以=1,即 a=2.答案:26.设函数 f(x)=x3cos x+1,若 f(a)=11,则 f(-a)=________. 解析:观察可知,y=x3cos x 为奇函数,且 f(a)=a3cos a+1=11,故 a3cos a=10,则f(-a)=-a3cos a+1=-10+1=-9.答案:-97.(2019·苏州模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=log2(2-x),则 f(0)+f(2)的值为________.解析:因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(-x)=-f(x),故 f(0)=-f(0),即 f(0)=0,f(2)=-f(-2)=-log24=- 2,所以 f(0)+f(2)=-2.答案:-2 8.已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+m(m 为常数),则f(-1)的值为________.解析:函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,则 f(0)=0,即 f(0)=20+m=0,解得 m=-1.1则 f(x)=2x+2x-1,f(1)=21+2×1-1=3,f(...

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