第三章 推理与证明(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面几种推理是合情推理的是( )① 由圆的性质类比出球的有关性质；② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180°归纳出所有三角形的内角和都是 180°；③ 某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分；④ 三角形内角和是 180°，四边形内角和是 360°，五边形内角和是 540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③④C．①②④D．②④解析： ①是类比推理，②④是归纳推理，③不是合情推理．答案： C2．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )①2 016 能被 2 整除；② 一切偶数都能被 2 整除；③2 016 是偶数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①解析： ②是大前提，③是小前提，①是结论．答案： C3．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比推理，我们可以得到( )A．空间中平行于同一直线的两直线平行B．空间中平行于同一平面的两直线平行C．空间中平行于同一直线的两平面平行D．空间中平行于同一平面的两平面平行解析： 利用类比推理，平面中的直线与空间中的平面类比．答案： D4．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”，现给出的证法如下：因为 f(x)＝ex＋，所以 f′(x)＝ex－，因为 x>0，所以 ex>1,0<<1，所以 ex－>0，即 f′(x)>0，所以 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是( )A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是解析： 上述证明过程是从已知条件出发，经过推理论证得到结论，用了综合法．答案： A5．已知 a1＝3，an＋1＝，试通过计算 a2，a3，a4，a5的值推测出 an＝( )1A.B．C.D．解析： a1＝3，an＋1＝，∴a2＝＝，∴a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝.猜想：an＝.答案： B6．下列有关三段论推理“自然数都是整数，4 是自然数，所以 4 是整数”的说法正确的是( )A．推理正确B．推理形式不正确C．大前提错误D．小前提错误解析： 三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，所以结论正确．答案： A7．有以下结论：① 已知 p3＋q3＝2，求证 p＋q≤2，用反证法证明时，可假设 p＋q≥2；② 已知 a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程 x2＋ax＋b＝0 的两根的绝对值都小于 1，用反证法证明时可假设方程有一根 x1的...
