3.9 共面与平行一。.证明：两两相交且不过同一点的三条直线共面。 方法一：证明：因为 A，B，C 三点不在一条直线上， 所以过 A，B，C 三点可以确定平面 .（公理 2） 因为 A∈ ，B∈ ，所以 AB . （公理 1） 同理 BC ，AC ， 所以 AB，BC，CA 三直线共面.方法二： BC AC=C 直线 BC,AC 确定平面 .(推论 2) 因为 A∈AC ，B∈BC ，所以 AB . （公理 1） 所以 AB，BC，CA 三直线共面.二．P53 第 2 题.已知三角形 ABC 的三条边 AB、BC、AC 与平面 α 分别交于 P、Q、R.求证：P 、Q 、R 共线.证明：因为 AB =P,AB面 ABC 所以 p∈面 ABC，p∈ 所以 p 在面 ABC 与面 的交线上(公理 3) 同理可证 Q 和 R 均在这条直线上， 所以 P，Q，R 三点共线。三．P53 第 3 题空间四边形 ABCD 中，E,F 分别是 AB 和 CB 上的点，G,H 分别是 CD 和 AD 上的点，且 EH 与 FG 相交于点 K。求证；EH,BD,FG 三条直线相交于同一点证明因为 A∈AC ，B∈BC ，所以 AB .（公理 1） EH FG=K,K∈EH,EH面 ABD, K∈面 ABD 同理可证 K∈面 BCD 面 BCD 面 ABD=BD K∈BD 即 EH.FG,BD 三条直线相交于一点（公理 3）四．正方体 ABCD-A’B’C’D’中，E 为 DD’的中点，试判断 BD’与平面 AEC 的位置关系，并说明理由．证明：连接 BD 交 AC 于点O，连接 EO在三角形 BDD’中1ABC E 为 DD’中点，O 为 BD 中点EO∥BD’ EO面 AEC , B D’面 AECBD’∥面 AEC (线面平行判定定理)五．两个全等的正方形 ABCD、ABEF 不在同 一平面内,M、N 是对角线 AC、BF 的中点求证：MN ∥面 BCE证明：连接 AE，CE在正方形 ABEF 中 N 为 BF 中点 N 为 AE 中点 M 为 AC 中点 MN 为ACE 中位线即 MN//CE MN面 CBE,CE面 CBE MN ∥面 BCE (线面平行的判定定理)2DANMCBFE
