解答题分层综合练(一) 中档解答题规范练(1)(建议用时：40 分钟)1．(2019·徐州模拟)在△ABC 中，已知 C＝，向量 m＝(sin A，1)，n＝(1，cos B)，且 m⊥n.(1)求 A 的值；(2)若点 D 在边 BC 上，且 3BD＝BC，AD＝，求△ABC 的面积．2.已知四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 SAB 是等边三角形，侧面 SCD 是以 CD 为斜边的直角三角形，E 为 CD 的中点，M 为 SB 的中点．(1)求证：CM∥平面 SAE；(2)求证：SE⊥平面 SAB；(3)求三棱锥 SAED 的体积．3．(2019·江阴模拟) 某小区想利用一矩形空地 ABCD 建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘(如图中阴影部分)，水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中 AD＝60 m，AB＝40 m，且△EFG 中，∠EGF＝90°，经测量得到 AE＝10 m，EF＝20 m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点 G 作一条直线交 AB、DF 于 M、N，从而得到五边形 MBCDN 的市民健身广场．(1)假设 DN＝x m，试将五边形 MBCDN 的面积 y 表示为 x 的函数，并注明函数的定义域；(2)问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．14．已知圆 C：(x＋1)2＋y2＝8，过 D(1，0)且与圆 C 相切的动圆圆心为 P.(1)求点 P 的轨迹 E 的方程；(2)设过点 C 的直线 l1交曲线 E 于 Q，S 两点，过点 D 的直线 l2交曲线 E 于 R，T 两点，且l1⊥l2，垂足为 W(Q，R，S，T 为不同的四个点)．① 设 W(x0，y0)，证明：＋y<1；② 求四边形 QRST 的面积的最小值．2解答题分层综合练(一)1．解：(1)由题意知 m·n＝sin A＋cos B＝0，又 C＝，A＋B＋C＝π，所以 sin A＋cos＝0，即 sin A－cos A＋sin A＝0，即 sin＝0, 又 0
