3.1 回归分析的基本思想及其初步应用[课时作业][A 组 基础巩固]1．下列各关系中是相关关系的是 ( )① 路程与时间、速度的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系．A．①②④ B．①③⑤C．③⑤ D．③④⑤解析：①②④都是确定的函数关系．答案：C2．下列关于残差的叙述正确的是( )A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果解析：由残差的相关知识可知 D 正确．答案：D3．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程为y＝bx＋a，那么下列说法中不正确的是( )A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a的纵截距为－b解析：由用最小二乘法求回归直线方程的公式可知，A，C，D 都正确，B 不正确，回归直线可以不经过样本数据中的任何一个点．故应选 B.答案：B4．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y＝0.4x＋2.3 B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5 D.y＝－0.3x＋4.4解析：由变量 x 与 y 正相关知 C，D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A 正确，B 错误．故选 A.答案：A5．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用 Excel软件计算得y＝0.577x－0.448(x 为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)．对年龄为 37 岁的人来说，下面说法正确的是( )A．年龄为 37 岁的人体内脂肪含量都为 20.90%B．年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为 21.01%C．年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90%D．年龄为 37 岁的大部分的人体内脂肪含量为 31.50%解析：当 x＝37 时，y＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估计：年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90%.答案：C16．如图是 x 和 y 的样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的 4 组数据的相关指数最大．解析：经计算，去掉 D(3, 10)这一组数据后，其他 4 组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大．答案：D(3,10)7．调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收...
