课时分层作业(三) 余弦定理(建议用时：60 分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC 中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角 A 等于( )A．30° B．60°C．120° D．150°B [ (b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝＝，∴A＝60°.]2．在△ABC 中，若 a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是( )A．－ B．－C．－ D．－C [由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcos C＝82＋72－2×8×7×＝9，所以 c＝3，故 a 最大，所以最大角的余弦值为 cos A＝＝＝－.]3．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若>0，则△ABC( )A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形C [由>0 得－cos C>0，所以 cos C<0，从而 C 为钝角，因此△ABC 一定是钝角三角形．]4．若△ABC 的内角 A，B，C 所对的边 a，b，c 满足(a＋b)2－c2＝4，且 C＝60°，则 ab 的值为( )A. B．8－4C．1 D.A [由 (a＋b)2－c2＝4，得 a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得 a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则 ab＋2ab＝4，∴ab＝.]5．锐角△ABC 中，b＝1，c＝2，则 a 的取值范围是( )A．1
0，即 a2<5，∴a<，若 c 为最大边，则 a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>，故
