第三章 数系的扩展与复数的引入 (A 卷 学业水平达标)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1．(四川高考)设 i 是虚数单位，则复数 i3－＝( )A．－i B．－3iC．i D．3i解析：选 C i3－＝－i－＝－i－＝－i＋2i＝i.2．复数 z＝(i 为虚数单位)的虚部为( )A．1 B．－1C．±1 D．0解析：选 B 因为 z＝＝－1－i，所以复数 z 的虚部为－1.3．设 a，b∈R，i 是虚数单位，则“ab＝0”是“复数 a＋为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 B ab＝0，∴a＝0 或 b＝0.由复数 a＋＝a－bi 为纯虚数，得 a＝0 且b≠0，∴“ab＝0”是“复数 a＋为纯虚数”的必要不充分条件．4．复数 z＝的共轭复数是( )A．2＋i B．2－iC．－1＋i D．－1－i解析：选 D z＝＝＝＝－1＋i，所以其共轭复数为z＝－1－i.5．在复平面内，复数，(i 为虚数单位)对应的点分别为 A，B，若点 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数为( )A. B．1C.i D．i解析：选 A ＝－i，＝＋i，故在复平面内对应的点 A，B，故点 C，对应的复数为.6．(全国卷Ⅰ)设复数 z 满足＝i，则|z|＝ ( )A．1 B.C. D．2解析：选 A 由＝i，得 z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选 A.7．(陕西高考)设 z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A．若|z1－z2|＝0，则＝B．若 z1＝，则＝z2C．若|z1|＝|z2|，则 z1·＝z2·D．若|z1|＝|z2|，则 z＝z解析：选 D 对于 A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于 B、C 易判断是真命题；对于 D，若 z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但 z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．8．在复平面内，若 z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i 所对应的点位于第二象限，则实数 m 的取1值范围是( )A．(0,3) B．(－∞，－2)C．(－2,0) D．(3,4)解析：选 D 整理得 z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应的点位于第二象限，则解得 3＜m＜4.9．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i 的复数 z 为( )A．3－i B．1＋3iC．3＋i D．1－3i解析：选 A 由定义知＝zi＋z，得 zi＋z＝4＋2i，即 z＝＝3－i.10．若 1＋i 是关于 x 的实系数方程 x2＋bx＋c＝0 的一个复数根，则( )A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1解析：选 B 因为 1＋i 是实系数方程的一个复数根，所以 ...
