高考数学大一轮复习 考点规范练23 三角恒等变换 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点规范练 23 三角恒等变换 考点规范练 A 册第 15 页 基础巩固1. 2sin47°- ❑√3sin17°cos17°=( )A.-❑√3B.-1C.❑√3D.1答案:D解析:原式=2× sin47°-sin17°cos30°cos17°=2× sin(17°+30°)-sin17° cos30°cos17°=2sin30°=1.故选 D.2.(2019 全国Ⅱ,理 10)已知 α∈ 0,π2,2sin 2α=cos 2α+1,则 sin α=( )A. 15B.❑√55C.❑√33D. 2 ❑√55答案:B解析: 2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α. α∈ 0,π2,∴cosα>0,sinα>0,∴2sinα=cosα.又 sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即 sin2α=15 . sinα>0,∴sinα=❑√55 .3.(2019 辽宁葫芦岛高三二模)已知函数 f(x)=❑√3sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2,则该函数的一个单调递增区间为( )A.[π6 , 2π3 ]B.[- 5π12 , π12]C.[- π3 , π6 ]D.[- π3 , 2π3 ]答案:C解析:f(x)=❑√3sinωx+cosωx=2sin(ωx+ π6).由题意得 T=π,ω=2,所以 f(x)=2sin(2 x+ π6),由-π2+2kπ≤2x+π6 ≤ π2+2kπ,k∈Z,得-π3+kπ≤x≤ π6+kπ,k∈Z,故函数 f(x)的单调递增区间为[- π3 +k π , π6 +k π],k∈Z.令 k=0,得函数 f(x)的一个单调递增区间为[- π3 , π6 ].4.(2019 湖北咸宁模拟)已知 tan(α+β)=2,tan β=3,则 sin 2α=( )A. 725B. 1425C.- 725D.-1425答案:C解析:由题意知 tanα=tan[(α+β)-β]= tan (α +β)- tan β1+tan ( α+β )tan β=-17,所以 sin2α= 2sinα cos αsin2α+cos2α= 2tan αtan2α+1=- 725 .5.已知 tan(α+ π4)=-12,且π2<α<π,则sin2α -2co s2αsin(α - π4 )等于( )A. 2 ❑√55B.-3❑√510C.-2❑√55D.-3❑√1010答案:C解析:sin2α -2co s2αsin(α - π4 )=2sinα cos α -2co s2α❑√22 (sinα -cosα )=2❑√2cosα,由 tan(α+ π4)=-12,得tan α +11- tan α=-12,解得 tanα=-3.因为π2<α<π,所以 cosα=-❑√1010 .所以原式=2❑√2cosα=2❑√2×(-❑√1010 )=-2❑√55.6.为了得到函数 y=sin 2x+cos 2x 的图象,可以将函数 y=cos 2x-sin 2x 的图象( )A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π2个单位长度D.向左平移π2个单位长度答案:A解析: y=sin2x+cos2x=❑√2(❑√22 sin2 x+❑√22 cos2 x)=❑√2cos 2 x-π8,y=cos2x-sin2x=❑√2(❑√22 ...