江苏省盱眙县都梁中学高中数学 3.2 一元二次不等式课堂精练 苏教版必修 51．不等式(x＋5)(2x－3)＜0 的解集为__________．2．不等式 4x(1－x)＞－3 的解集为__________．3．函数 y＝lg(x2－4x＋3)的定义域为__________．4．当 a＜0 时，不等式 42x2＋ax－a2＜0 的解集为________．5．若点 P(m2－m－6，m2－1)在第二象限，则实数 m 的取值范围是__________．6．已知集合 A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x||x|＜a}，若 BA，则实数 a 的取值范围为__________．7．不等式|x|(1－2x)＞0 的解集为__________．8．不等式 mx2＋nx－2＞0 的解集为{x|x＜－或 x＞}，则 m－n＝__________.9．若 2x2＋1≤x－2，则函数 y＝2x的值域是__________．10．若不等式 x2＋qx＋p＞0 的解集是{x|2＜x＜4}，则实数 q＝__________.11．不等式(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0 对一切 x∈R 恒成立，求 a 的取值范围．12．若 kx2－6kx＋(k＋18)≥0 恒成立，求 k 的取值范围．1参考答案1． 点拨：不等式对应的方程(x＋5)(2x－3)＝0 的两个根为 x1＝－5，x2＝.根据图象可得不等式的解集为.2． 点拨：将不等式变形为－4x2＋4x＋3＞0，即 4x2－4x－3＜0，对应的方程 4x2－4x－3＝0 的两个根为 x1＝－，x2＝，∴不等式的解集为.3．{x|x＞3 或 x＜1} 点拨：在 y＝lg(x2－4x＋3)中，x2－4x＋3＞0，解得 x＞3 或 x＜1，所以定义域为{x|x＞3 或 x＜1}．4． 点拨：∵42x2＋ax－a2＜0 对应的方程为 42x2＋ax－a2＝0，即(6x＋a)(7x－a)＝0 的两个根分别为 x1＝，x2＝.∵a＜0，∴－＞，∴不等式的解集为.5．(－2，－1)∪(1,3) 点拨：∵点 P(m2－m－6，m2－1)在第二象限，∴即解得－2＜m＜－1 或 1＜m＜3.6．{a|a≤1} 点拨：A＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}．若 BA，当 B＝时，a≤0；当 B≠时，即 a≤1.综上所述，{a|a≤1}．7． 点拨：当 x＝0 时，0＞0 不成立；当 x＞0 时，不等式化为 x(1－2x)＞0，解得 0＜x＜；当 x＜0 时，不等式可化为－x(1－2x)＞0，解得 x＞或 x＜0，即 x＜0.综上所述，不等式的解集为.8．10 点拨：∵不等式 mx2＋nx－2＞0 的解集是，∴m＞0，且－，是方程 mx2＋nx－2＝0 的两个根．∴解得∴m－n＝10.9． 点拨：∵，∴x2＋1≤4－2x，即 x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1.∴y＝2x∈.10． 点拨：由题意可知 p＜0，且 2,4 是方程 x2＋qx＋p＝0 的两个根，∴－pq＝6，p2＝8，∴p＝2(舍)或 p＝－2.又∵－pq＝6，∴q＝.11．解：当 a2－1≠0 时，有⇒a＜－1 或 a＞；当 a2－1＝0 时，有 a＝－1 满足题意．故 a 的取值范围是(－∞，－1]∪.12．解：当 k＝0 时，原不等式变形为 18≥0，恒成立，∴k＝0 满足题意；当 k≠0 时，∵kx2－6kx＋(k＋18)≥0 恒成立，∴有即解得 0＜k≤.综上所述，k 的取值范围是[0，]．23
