章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒]1．复数代数形式为 z＝a＋bi，a、b∈R，应用复数相等的条件时，必须先将复数化成代数形式．2．复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式 z＝a＋bi(a、b∈R)．z 为纯虚数的条件为 a＝0 且 b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0 是在实数范围内的性质，在复数范围内 z2≥0 不一定成立，|z|2≠z2.5．复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．7．复平面的虚轴包括原点．专题一 复数的概念熟练掌握复数的代数形式、复数相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数问题的前提．[例 1] 已知复数 z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当 m 取何实数值时，复数 z 是零、纯虚数、2＋5i?解：(1)由题意可得1即所以 m＝1.即当 m＝1 时，复数 z 为零．(2)由题意可得解得所以 m＝0，即 m＝0 时，z 为纯虚数．(3)由题意可得解得所以 m＝2，所以当 m＝2 时，复数 z 为 2＋5i.归纳升华当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论．分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当 x＋yi 没有说明 x，y∈R 时，也要分情况讨论．[变式训练] (1)复数＋的虚部是( )A.i B. C．－i D．－(2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )A．1 B．2 C．1 或 2 D．－1解析：(1)＋＝＋＝＋＝－＋i，故虚部为.(2)由纯虚数的定义，可得解得 a＝2.答案：(1)B (2)B专题二 复数的四则运算复数的加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意 i2＝－1.[例 2] (1)设 i 是虚数单位，z 表示复数 z 的共轭复数．若 z＝1＋i，则＋i·—z＝( )A．－2 B．－2i C．2 D．2i(2)设复数 z 满足(z－2i)(2－i)＝5，则 z＝( )A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i解析：(1)因为 z＝1＋i，所以—z ＝1－i，＝＝＝1－i，所以＋i·—z＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选 C.(2)由(z－2i)(2－i)＝5，得 z＝2i＋＝2i＋＝2i＋2＋i＝2＋3i.答案：(1)C (2)A归纳升华复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求 z 时要注意把 z 看作一个整体，将其设为代数形式并应用方程思想．当 z 是实数或纯虚数时注意常见结论的应用．[变式训...
