【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教 A 版选修 2-2时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2014·浙江理，2)已知 i 是虚数单位，a、b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当 a＝b＝1 时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则 a2－b2＝0,2ab＝1，解 a＝1，b＝1 或 a＝－1，b＝－1，故 a＝1，b＝1 是(a＋bi)2＝2i 的充分不必要条件，选 A.2．(2015·衡阳二模)设复数 z＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数是z，则等于( )A．－1－2iB．－2＋iC．－1＋2iD．1＋2i[答案] C[解析] 由题意可得＝＝＝－1＋2i，故选 C.3．复数 z＝(m∈R，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] A[解析] z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为(m－4)，虚部为－(m＋1)，由得此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．4．(2014·东北三省三校联考)已知复数 z＝－＋i，则＋|z|＝( )A．－－iB．－＋iC.＋iD．－i[答案] D[解析] 因为 z＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋＝－i.5．若 θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i 在复平面内所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] B[解析] θ∈时，sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0，故对应点(cosθ＋sinθ，sinθ－cosθ)在第二象限．[点评] 由于 θ∈时，据选项知，此复数对应点只能在某一象限，∴取 θ＝π 检验知，对应点在第二象限．6．(2015·石家庄市二模)已知复数 z 满足(1－i)z＝i2015(其中 i 为虚数单位)，则z的虚部为( )A.B．－1C.iD．－i[答案] B[解析] 2015＝4×503＋3，∴i2015＝i3＝－i.∴z＝＝－i.∴z 的虚部为－.故选 B.7．设 z 的共轭复数为z，若 z＋z＝4，z·z＝8，则等于( )A．iB．－iC．±1D．±i[答案] D[解析] 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，由条件可得解得因此或所以＝＝＝＝＝－i，或＝＝＝＝＝i，所以＝±i.8．若关于 x 的方程 x2＋(1＋2i)x＋3m＋i＝0 有实根，则实数 m 等于( )A.B...
