（浙江专用）2018 版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4
6 正弦定理、余弦定理教师用书1．正弦定理、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos _B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C变形(1)a＝2Rsin A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin_A ∶sin _B ∶sin _C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2
在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A0 时，三角形 ABC 为锐角三角形．( × )(5)在△ABC 中，＝
( √ )(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．( √ )1．(2016·天津)在△ABC 中，若 AB＝，BC＝3，C＝120°，则 AC 等于( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 A解析 由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C，即 13＝AC2＋9－2AC×3×cos 120°，化简得 AC2＋3AC－4＝0，解得 AC＝1 或 AC＝－4(舍去)．故选 A
2．在△ABC 中，若 sin B·sin C＝cos2，且 sin2B＋sin2C＝sin2A，则△ABC 是( )A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形答案 D解析 sin B·sin C＝，∴2sin B·sin C＝1＋cos
