（浙江专用）2018 版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理、余弦定理教师用书1．正弦定理、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos _B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C变形(1)a＝2Rsin A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin_A ∶sin _B ∶sin _C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2.在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A
b解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边 a 上的高)；(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形内切圆半径)．1【知识拓展】1．三角形内角和定理在△ABC 中，A＋B＋C＝π；变形：＝－.2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C；(3)sin ＝cos ；(4)cos ＝sin .3．三角形中的射影定理在△ABC 中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( × )(2)在△ABC 中，若 sin A＞sin B，则 A＞B.( √ )(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( × )(4)当 b2＋c2－a2>0 时，三角形 ABC 为锐角三角形．( × )(5)在△ABC 中，＝.( √ )(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．( √ )1．(2016·天津)在△ABC 中，若 AB＝，BC＝3，C＝120°，则 AC 等于( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 A解析 由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C，即 13＝AC2＋9－2AC×3×cos 120°，化简得 AC2＋3AC－4＝0，解得 AC＝1 或 AC＝－4(舍去)．故选 A.2．在△ABC 中，若 sin B·sin C＝cos2，且 sin2B＋sin2C＝sin2A，则△ABC 是( )A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形答案 D解析 sin B·sin C＝，∴2sin B·sin C＝1＋cos A＝1－cos(B＋C)，2∴cos(B－C)＝1， B、C 为三角形的内角，∴B＝C，又 sin...
