第二节 导数与函数的单调性A 组 基础题组1.函数 f(x)=ex-ex,x∈R 的单调递增区间是( )A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.(-∞,1) D.(1,+∞)2.设 f '(x)是函数 f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的图象最有可能是( )3.已知函数 f(x)=x2+2cos x,若 f '(x)是 f(x)的导函数,则函数 y=f '(x)的图象大致是( )4.(2016 北京临川学校期末)函数 y= x2-ln x 的单调递减区间为 ( )A.(0,1) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(0,2)5.(2016 北京临川学校期末)若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)上单调递增,则 k 的取值范围是( )A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)6.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足≤0,则必有( )A.f(0)+f(2)>2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1) D.f(0)+f(2)≥2f(1)7.(2015 北师大附属实验中学期中)已知函数 f(x)=x-2sin x,则函数 f(x)在(0, f(0))处的切线方程为 ;在(0,π)上的单调递增区间为 . 8.若函数 f(x)=x3-12x 在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数 k 的取值范围是 . 9.若函数 f(x)=x2-ex-ax 在 R 上存在单调递增区间,则实数 a 的取值范围是 . 10.(2017 北京海淀二模)已知函数 f(x)= x3+ x2-2x+1.(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)当 0
0 的解集为( )A.(-∞,0)∪(1,2) B.(1,2)C.(-∞,1) D.(-∞,1)∪(2,+∞)12.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(4)=-3,且对任意的 x∈R,总有 f '(x)<3,则不等式 f(x)<3x-15 的解集为 . 13.已知函数 f(x)=x- +1-aln x,a>0.讨论 f(x)的单调性.14.已知函数 f(x)=exln x-aex(a∈R).(1)若 f(x)的图象在点(1, f(1))处的切线与直线 y= x+1 垂直,求 a 的值;(2)若 f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求实数 a 的取值范围.答案精解精析A 组 基础题组1.D 2.C 由 f '(x)的图象知,当 x∈(-∞,0)时, f '(x)>0, f(x)为增函数,当 x∈(0,2)时, f '(x)<0, f(x)为减函数,当 x∈(2,+∞)时, f '(x)>0, f(x)为增函数.故选 C.3.A 令 g(x)=f '(x)=2x-2sin x,则 g'(x)=2-2cos x,易知 g'(x)≥0,所以函数 f '(x)在 R 上单调递增.4.A 函数 y= x2-ln x 的定义域为{x|x>0},y'=x- =,令<0,因为 x>0,所以 x2-1<0,解得 0
