高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 课后提升作业（十一）2.1.2.2 椭圆方程及性质的应用检测（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

课后提升作业 十一椭圆方程及性质的应用(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.已知直线 l 过点(3,-1),且椭圆 C:+=1,则直线 l 与椭圆 C 的公共点的个数为 ( )A.1 个 B.1 个或 2 个 C.2 个 D.0 个【解析】选 C.因为直线过定点(3,-1)且+<1,所以点(3,-1)在椭圆的内部,故直线 l 与椭圆有 2 个公共点.【补偿训练】直线 y=k(x-2)+1 与椭圆+=1 的位置关系是 ( )A.相离 B.相交 C.相切 D.无法判断【解析】选 B.直线 y=k(x-2)+1 过定点 P(2,1),将 P(2,1)代入椭圆方程,得+ <1,所以 P(2,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.2.椭圆+=1 的右焦点到直线 y=x 的距离是 ( )A.B.C.1D.【解析】选 B.椭圆的右焦点为 F(1,0),由点到直线的距离公式得 d==.3.(2016·长沙高二检测)若直线 y=x+与椭圆 x2+=1(m>0 且 m≠1)只有一个公共点,则该椭圆的长轴长为 ( )A.1B.C.2D.2【解析】选 D.由得(1+m2)x2+2x+6-m2=0,由已知 Δ=24-4(1+m2)(6-m2)=0,解得 m2=5,所以椭圆的长轴长为 2.【补偿训练】直线 y=x+m 与椭圆+=1 有两个公共点,则 m 的取值范围是 ( )A.(-5,5) B.(-12,12)C.(-13,13)D.(-15,15)1【解析】选 C.联立直线与椭圆方程,由判别式 Δ>0,可得-13b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为 A,上顶点为 B,若椭圆 C 的中心到直线 AB 的距离为|F1F2|,则椭圆 C 的离心率e= ( )A.B.C.D.【解析】选 A.设椭圆 C 的焦距为 2c(c