2017 春高中数学 第 2 章 数列 2.4 等比数列 第 1 课时 等比数列的概念与通项公式课时作业 新人教 A 版必修 5基 础 巩 固一、选择题1．已知{an}是等比数列，a3＝2，a6＝，则公比 q＝( D )A．－ B．－2C．2D．[解析] 由条件得 a1≠0，q≠0，∴q3＝，∴q＝.故选 D．2．互不相等的实数 a，b，c 成等差数列，c，a，b 成等比数列，且 a＋3b＋c＝10，则 a＝( D )A．4B．2C．－2D．－4[解析] 由题意知消去 a 得 4b2－5bc＋c2＝0， b≠c，∴c＝4b，∴a＝－2b，代入 a＋3b＋c＝10 中解得 b＝2，∴a＝－4.3．等比数列{an}的首项 a1＝1，公比 q≠1，如果 a1，a2，a3依次是等差数列的第 1、2、5 项，则 q 为( B )A．2B．3C．－3D．3 或－3[解析] 设等差数列为{bn}，则 b1＝a1＝1，b2＝1＋d，b5＝1＋4d，由题设(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∴d＝2 或 d＝0(与 q≠1 矛盾舍去)，∴b2＝3，公比 q＝＝＝3.4．在等比数列{an}中，＝3，a3＝3，则 a5＝( D )A．3B．C．9D．27[解析] q＝＝3，a3＝a1q2＝9a1＝3，∴a1＝，∴a5＝a1q4＝27.5．各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1，且 a2，a3，a1成等差数列，则的值为( C )A．B．C．D．或[解析] a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1， {an}是公比为 q 的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0， q>0，∴q＝.∴＝＝＝.6．(2016·北京海淀期中)已知 a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比 q≠1，则( A )A．a1＋a8>a4＋a5B．a1＋a8
0 且 q≠1，a1>0，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)>0，∴a1＋a8>a4＋a5.二、填空题7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项 an＝3·2 n － 3 .[解析] ，∴∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.8．已知等比数列前 3 项为，－，，则其第 8 项是－.[解析] a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题9．在各项均为负数的数列{an}中，已知 2an＝3an＋1，且 a2·a5＝，证明{an}是等比数列，并求出通项公式.[证明] 2an＝3an＋1，∴＝，故数列{an}是公比 q＝的等比数列．又 a2·a5＝，则 a1...
