【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第 3 章 3.2 第 1 课时 复数的加法与减法课时作业 新人教 B 版选修 2-2一、选择题1.已知 z1=3-4i,z2=-5+2i,z1、z2对应的点分别为 P1、P2,则P2P1对应的复数为( )A.-8+6i B.8-6iC.8+6iD.-2-2i[答案] B[解析] 因为P2P1=OP1-OP2,对应的复数为 z1-z2=(3-4i)-(-5+2i)=8-6i.故选 B.2.设 x∈R,则“x=1”是“复数 z=(x2-1)+(x+1)i 为纯虚数”的( )A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] z 是纯虚数⇔⇔x=1,故选 A.3.|(3+2i)-(4-i)|等于( )A.B.C.2D.-1+3i[答案] B[解析] 原式=|-1+3i|==.4.复数(1-i)-(2+i)+3i 等于( )A.-1+iB.1-iC.iD.-i[答案] A[解析] 原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i.5.设 f(z)=,且 z1=1+5i,z2=-3+2i,则 f()的值是( )A.-2+3iB.-2-3iC.4-3iD.4+3i[答案] D[解析] z1-z2=(1+5i)-(-3+2i)=4+3i∴=4-3i, f(z)=,∴f(4-3i)==4+3i.故选 D.6.设 z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为( )A.0 B.1 C. D.[答案] C[解析] |z+1|=|z-i|,∴复数 z 的对应点轨迹为连结点 A(-1,0),B(0,1)的线段的中垂线 y=-x,而|z+i|表示直线 y=-x 上的点到定点(0,-1)的距离,∴|z+i|≥.故选 C.7.已知|z-3|+|z+3|=10 且|z-5i|-|z+5i|=8,则复数 z 等于( )A.4iB.-4iC.±4iD.以上都不对[答案] B1[解析] 由几何意义可知复数 z 的对应点在以 F1(-3,0),F2(3,0)为焦点、长轴长为 10的椭圆上,又在 F3(0,-5),F4(0,5)为焦点、实轴长为 8 的双曲线的下支上.如图故 z=-4i.故选 B.8.△ABC 的三个顶点对应的复数分别为 z1、z2、z3,若复数 z 满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则 z 对应的点为△ABC 的( )A.内心B.垂心C.重心D.外心[答案] D[解析] 由几何意义知,z 到△ABC 三个顶点距离都相等,z 对应的点是△ABC 的外心.二、填空题9.复平面上三点 A、B、C 分别对应复数 1,2i,5+2i,则由 A、B、C 所构成的三角形形状是________.[答案] 直角三角形[解析] |AB|=|2i-1|=,|AC|=|(5+2i)-1|=|4+2i|=2,|BC|=|(5+2i)-2i|=|5|=5.且|AB|2+|AC|2=|BC|2,∴△ABC 为直角三角形.10.已知复数 z 的模是 2,...