3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时达标训练1.某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如表:零件数 x(个)102030加工时间 y(分钟)213039现已求得上表数据的线性回归方程 = x+ 中的 值为 0.9,则据此回归模型可以预测,加工 100 个零件所需要的加工时间约为 ( )A.84 分钟B.94 分钟C.102 分钟D.112 分钟【解析】选 C.由表中数据得: =20,=30,又 值为 0.9,故 =30-0.9×20=12,所以 =0.9x+12.将 x=100 代入线性回归方程,得 =0.9×100+12=102(分钟).所以预测加工 100个零件需要 102 分钟.2.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性.甲、乙两位同学各自独立地做 10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方程,求得回归直线分别为 l1和 l2.已知两个人在试验中发现对变 量 x 的观测数据的平均值都是s,对变量 y 的观测数据的平均值都为 t,那么下列说法正确的是 ( )A.l1与 l2相交点(s,t)B.l1与 l2相交,相交点不一定是(s,t)C.l1与 l2必关于(s,t)对称D.l1与 l2必定重合【解析】选 A.线性回归方程 = x+ ,而 = -,即 =t- s⇒t= s+ ,所以(s,t)在回归直线上,所以直线 l1,l2一定有公共点(s,t).3.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 x,y 的回归模型时,分别选择了 4 种不同模型,计算可得它们的相关指数 R2分别如下表:甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好? ( )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选 A.相关指数 R2越接近于 1,表示回归模型的拟合效果越好.4.在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 y=ebx+a的周围,令 z=lny,求得线性回归方程为 =0.25x-2.58,则该模型的回归方程为________.【解析】因为 =0.25x-2.58,z=lny,所以 =e0.25x-2.58.答案: =e0.25x-2.585.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x 与年饮食1支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: =0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加__________万元.【解析】根据线性回归方程可得,年饮食支出增量 Δy 关于年收入 Δx 的表达式为 Δy=0.254Δx,代入 Δx=1得 Δy=0.254.答案:0.2546.某种产品的广告支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下的对应关系x24568y3040605070(1)假定 y 与 x 之间具有线性相关关系,求回归直线方程.(2)若实际销售额不少于 60 百万元,则广告支出应该不少于多少?【解析】(1) = ×(2+4+5+6+8)=5,= ×(30+40+60+50+70)=50,=22+42+52+62+82=145,=302+402+602+502+702=13500,xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,所以 ===6.5,=-=50-6.5×5=17.5.所以回归直线方程为 =6.5x+17.5.(2)由回归直线方程得 ≥60,即 6.5x+17.5≥60,2所以 x≥.所以广告支出应不少于百万元.3
