课时作业(十四) 抛物线的简单几何性质A 组 基础巩固1．已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线与圆 x2＋y2－6x－7＝0 相切，则 p 的值为( )A． B．1 C．2 D．4解析：圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝16，圆心(3,0)到抛物线准线 x＝－的距离为 4，∴＝1，∴p＝2，故选 C
答案：C2．设抛物线 y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－，那么|PF|＝( )A．4 B．8C．8 D．16解析：由抛物线的定义得，|PF|＝|PA|，又由直线 AF 的斜率为－，可知∠PAF＝60°，△PAF是等边三角形，∴|PF|＝|AF|＝＝8
答案：B3．设 M(x0，y0)为抛物线 C：x2＝8y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0的取值范围是( )A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)解析：设圆的半径为 r，因为 F(0,2)是圆心，抛物线 C 的准线方程为 y＝－2，由圆与准线相切知 4＜r
因为点 M(x0，y0)为抛物线 C：x2＝8y 上一点，所以 x＝8y0，又点 M(x0，y0)在圆 x2＋(y－2)2＝r2上，∴x＋(y0－2)2＝r2＞16，所以 8y0＋(y0－2)2＞16，即有 y＋4y0－12＞0，解得 y0＞2 或 y0＜－6，又因为 y0≥0，所以 y0＞2，故选 C
答案：C4．设抛物线的焦点到顶点的距离为 3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是( )A．(6，＋∞) B．[6，＋∞)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)解析： 抛物线的焦点到顶点的距离为 3，∴＝3，即 p＝6
又抛物线上的点到准线的距离的最小值为，∴抛物线上的点到准线的距离的取值范围为[3，＋∞)．答案
