第 03 节 函数的奇偶性与周期性A 基础巩固训练1.【2018 届湖北省 5 月冲刺】下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选 D,2.【2018 届浙江省嘉兴市第一中学 9 月测试】已知是偶函数，且，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】 是偶函数∴当时，，又∴故选：D3.【2018 届河南省南阳市第一中学高三第二十次考】若函数为偶函数，则__________．【答案】 或14.【2018 届浙江省宁波市高三上期末】若函数 22211f xaxaax 为偶函数，则实数a 的值为（ ）A. 1 B. 12 C. 1 或12 D. 0【答案】C【解析】0a 时， 1f xx 不是偶函数， 0a 时，二次函数 22211f xaxaax 的对称轴为2212aaxa，若 f x 为偶函数，则22102aaa ，得1a 或12a ，故选 C.5. 【2017 课标 II】已知函数( )f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x 时，32( )2f xxx,则(2)f ________． 【答案】12【解析】(2)( 2)[2 ( 8)4]12ff B 能力提升训练1.【2018 届浙江省教育绿色评价联盟 5 月适应性考试】函数2的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数是奇函数可排除，再取，得到，排除 .详解：因为，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称， 可排除选项，当时，，可排除选项 ，故选 D.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2.【2018 届浙江省绍兴市 3 月模拟】已知aR，则“0a ”是“ 2f xxax是偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为 2f xxax是偶函数，所以 2220fxxaxf xxaxax3所以0a .所以“0a ”是“ 2f xxax是偶函数”的充要条...
